26/04/2018, 13:30
Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao, Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D....
Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó. Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 1. Mặt cầu khối cầu Bài 1. Trong không gian cho ba đoạn thẳng (AB, BC, CD) sao cho (AB ot BC,,,,,BC ot ...
Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó. Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 1. Mặt cầu khối cầu
Bài 1. Trong không gian cho ba đoạn thẳng (AB, BC, CD) sao cho (AB ot BC,,,,,BC ot CD,,,,,CD ot AB) . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm (A, B, C, D). Tính bán kính mặt cầu đó nếu (AB = a,,,,,BC = b,,,,,CD = c) .
Giải
Vì (AB ot BC) và (AB ot CD) nên (AB ot left( {BCD}
ight)). Suy ra (AB ot BD)
Vì (CD ot BC) và (CD ot AB) nên (CD ot left( {ABC} ight) Rightarrow CD ot AC)
Gọi (I) là trung điểm (AD), ta có (IB = IA = ID = IC) nên các điểm (A, B, C, D) cùng nằm trên mặt cầu đường kính (AD).
Mặt khác ta có: (A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2})
Do đó bán kính mặt cầu là (R = {1 over 2}AD = {1 over 2}sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} )
