Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao, Tính thể tích của khối lăng trụ n-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a....

Bài 18. Tính thể tích của khối lăng trụ (n)-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng (a).

Giải

Gọi ({A_1}{A_2}…{A_n}) là đáy của khối lăng trụ (n)-giác đều và (O) là tâm của đáy.
Gọi (I) là trung điểm của ({A_1}{A_2}) ta có (OI ot {A_1}{A_2}).
Trong (Delta {A_1}IO): (cot widehat {{A_1}IO} = {{OI} over {{A_1}I}} Rightarrow OI = {a over 2}cot {pi  over n}).
Diện tích đáy của khối lăng trụ đều là (S = n.{S_{O{A_1}{A_2}}} = n{1 over 2}a.{a over 2}cot {pi  over n} = {1 over 4}n{a^2}cot {pi  over n})
Chiều cao của khối lăng trụ đều là (a) nên thể tích của nó là:(V = B.h = {1 over 4}n{a^3}.cot {pi  over n})