Bài 1.7 trang 18 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình (x - 5y + 7 = 0) và đường thẳng d’ có phương trình (5x - y - 13 = 0). Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’. 

Giải:

Dễ thấy d và d' không song song với nhau. Do đó trục đối xứng (Delta ) của phép đối xứng biến d thành d' chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d' . Từ đó suy ra (Delta ) có phương trình:

(eqalign{
& {{left| {x - 5y + 7} ight|} over {sqrt {1 + 25} }} = {{left| {5{ m{x}} - y - 13} ight|} over {sqrt {25 + 1} }} cr
& Leftrightarrow x - 5y + 7 = pm left( {5{ m{x}} - y - 13} ight) cr} ) 

Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:

(Delta_1 ) có phương trình (x + y - 5 = 0), (Delta_2 ) có phương trình (x - y - 1 = 0).