Bài 1.57 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
Cho tam giác ABC. Gọi M, N , P là những điểm được xác định như sau ...
Cho tam giác ABC. Gọi M, N , P là những điểm được xác định như sau
Cho tam giác ABC. Gọi M, N , P là những điểm được xác định như sau:
(overrightarrow {MB} = 3overrightarrow {MC} ,overrightarrow {NC} = 3overrightarrow {NA} ,overrightarrow {PA} = 3overrightarrow {PB} )
a) Chứng minh (2overrightarrow {OM} = 3overrightarrow {OC} - overrightarrow {OB} ) với mọi điểm O.
b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Gợi ý làm bài
(Xem h.1.69)
a) $(3overrightarrow {OC} - overrightarrow {OB} = 3(overrightarrow {OM} + overrightarrow {MC} ) - (overrightarrow {OM} + overrightarrow {MB} ))
(= 3(overrightarrow {OM} - overrightarrow {OM} ) + (3overrightarrow {MC} - overrightarrow {MB} ) = 2overrightarrow {OM} )
b) Gọi S, Q và R lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB.
(overrightarrow {MB} = 3overrightarrow {MC} = > overrightarrow {CM} = overrightarrow {SC} )
(overrightarrow {NC} = 3overrightarrow {NA} = > overrightarrow {AN} = overrightarrow {CQ} )
(overrightarrow {PA} = 3overrightarrow {PB} = > overrightarrow {BP} = overrightarrow {RB} = overrightarrow {QS} )
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì (overrightarrow {GA} + overrightarrow {BG} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0)
Ta có:
(eqalign{
& overrightarrow {GM} + overrightarrow {GN} + overrightarrow {GP} cr
& = overrightarrow {GC} + overrightarrow {CM} + overrightarrow {GA} + overrightarrow {AN} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {BP} cr} )
(overrightarrow { = (GA} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GC} ) + (overrightarrow {SC} + overrightarrow {CQ} + overrightarrow {QS} ))
( = overrightarrow 0 + overrightarrow 0 )
Vậy G là trọng tâm của tam giác MNP.
Sachbaitap.net
