Bài 1.46 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
Cho tam giác đều ABC cạnh a. ...
Cho tam giác đều ABC cạnh a.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ tọa độ ((O;overrightarrow i ,overrightarrow j )), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, cùng hướng với , cùng hướng với .
a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC.
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gợi ý làm bài
(Xem h.160)
a) Ta có: Tam giác ABC cạnh a mà B là trung điểm BC nên (OC = OB = {a over 2})
( Rightarrow Cleft( {{a over 2};0} ight)$ và $Bleft( { - {a over 2};0} ight))
(eqalign{
& AO = sqrt {{
m{AC}}_{}^2 - {
m{OC}}_{}^2} = sqrt {a_{}^2 - left( {{a over 2}}
ight)_{}^2} cr
& = {{asqrt 3 } over 2} Rightarrow {
m{A}}left( {0;{{asqrt 3 } over 2}}
ight) cr} )
b) E là trung điểm AC
( Rightarrow left{ matrix{
x_{
m{E}}^{} = {{x_{
m{A}}^{} + x_{
m{C}}^{}} over 2} = {a over 4} hfill cr
y_{
m{E}}^{} = {{y_{
m{A}}^{} + y_{
m{C}}^{}} over 2} = {{asqrt 3 } over 4} hfill cr}
ight.)
c) Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm G.
(left{ matrix{
x_{
m{G}}^{} = {{x_{
m{A}}^{} + x_{
m{B}}^{} + x_{
m{C}}^{}} over 3} = 0 hfill cr
y_{
m{G}}^{} = {{y_{
m{A}}^{} + y_{
m{B}}^{} + y_{
m{C}}^{}} over 3} = {{asqrt 3 } over 6} hfill cr}
ight.)
Sachbaitap.net
