Bài 1.41 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.

Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm (Mleft( {x;y} ight)) thành (M'left( {2{ m{x}} - 1; - 2y + 3} ight)). Chứng minh F là một phép đồng dạng.

Giải:

Lấy điểm (Nleft( {{x_1};{y_1}} ight)), thì điểm (N'left( {2{x_1} - 1; - 2{y_1} + 3} ight) = Fleft( N ight)). Ta có

(eqalign{
& M'N{'^2} = {left( {2{{ m{x}}_1} - 2{ m{x}}} ight)^2} + {left( { - 2{y_1} + 2y} ight)^2} cr
& = 4left[ {{{left( {{x_1} - x} ight)}^2} + {{left( {{y_1} - y} ight)}^2}} ight] = 4M{N^2} cr} )

Từ đó suy ra với hai điểm M, N tùy ý và M', N' lần lượt là ảnh của chúng qua F ta có (M'N' = 2MN). Vậy F là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 2.

Sachbaitap.com