Bài 1.39 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng:

Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng: (overrightarrow {A'B'} .overrightarrow {A'C'}  = {k^2}overrightarrow {AB.} overrightarrow {AC} )

Giải:

Theo định nghĩa của phép đồng dạng ta có (B'C' = kBC), từ đó suy ra (B'C{'^2} = {k^2}B{C^2}).  Hay $${left( {overrightarrow {A'C'}  - overrightarrow {A'B'} } ight)^2} = {k^2}{left( {overrightarrow {AC}  - overrightarrow {AB} } ight)^2}). Suy ra

(A'C{'^2} - 2overrightarrow {A'C'} .overrightarrow {A'B'}  + A'B{'^2})

(= {k^2}left( {A{C^2} - 2overrightarrow {AC} .overrightarrow {AB}  + A{B^2}} ight)).

Để ý rằng (A'C{'^2} = {k^2}A{C^2},A'B{'^2} = {k^2}A{B^2}) ta suy ra điều phải chứng minh.

Sachbaitap.com