Bài 1.24 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm các giá trị của m để phương trình : x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Tìm các giá trị của m để phương trình : x³ – 3x² – m = 0  có ba nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn làm bài:

Đặt f(x) = x³ – 3x²      (C1)

        y = m                  (C2)

Phương trình x³ – 3x² – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm.

Ta có: 

(eqalign{
& f'(x) = 3{x^2} - 6x = 3x(x - 2) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = 2 hfill cr} ight. cr} )

Bảng biến thiên:

 

Suy ra (C1),(C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0

Kết luận : Phương trình x³ – 3x² – m = 0  có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện:  -4 < m < 0.

Sachbaitap.com