Bài 1.21 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: ...
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) (y = {x over {4 + {x^2}}}) trên khoảng (( - infty ; + infty )) ;
b) (y = {1 over {cos x}}) trên khoảng (({pi over 2};{{3pi } over 2}))
c) (y = {1 over {1 + {x^4}}}) trên khoảng (( - infty ; + infty )) ;
d) (y = {1 over {sin x}}) trên khoảng ((0;pi )) .
Hướng dẫn làm bài:
a) (y = {x over {4 + {x^2}}}) trên khoảng (( - infty ; + infty ))
(eqalign{
& y' = {{4 - {x^2}} over {{{(4 + {x^2})}^2}}} cr
& y' = 0 Rightarrow left[ matrix{
x = - 2 hfill cr
x = 2 hfill cr}
ight. cr} )
Từ đó ta có (mathop {min }limits_R f(x) = - {1 over 4};mathop {max }limits_R f(x) = {1 over 4})
b) (y = {1 over {cos x}}) trên khoảng (({pi over 2};{{3pi } over 2}))
(y' = {{sin x} over {{{cos }^2}x}};y' = 0 < = > x = pi)
Bảng biến thiên:
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: (mathop {max }limits_{({pi over 2};{{3pi } over 2})} y = y(pi ) = - 1)
c) (y = {1 over {1 + {x^4}}}) trên khoảng (( - infty ; + infty )) ;
(y' = {{ - 4{x^3}} over {{{(1 + {x^4})}^2}}};y' = 0 < = > x = 0)
Bảng biến thiên:
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất là: (mathop {max }limits_R y = y(0) = 1)
d) (y = {1 over {sin x}}) trên khoảng ((0;pi ))
(y' = {{ - cos x} over {{{sin }^2}x}},y' = 0 < = > x = {pi over 2})
Bảng biến thiên:
Hàm số không có giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: (mathop {min }limits_{(0;pi )} y = y({pi over 2}) = 1).
Sachbaitap.com