Bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 45,46 SGK hình học 10: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 45,46 SGK hình học 10: Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ – Hình 10

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 45; bài 5,6,7 trang 46 SGK Hình học 10.

Bài 1. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng →AB.→AC, →AC.→CB

Đáp án bài 1:

Bài 2 trang 45. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng biết OA = a, OB = b. tính tích vô hướng của →OA.→OB trong 2 trường hợp

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB

b) Điểm O nằm trong đoạn AB

Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O có  đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tai I.

a) Chứng minh →AI.AM = AI.AB và BI.BN = BI.BA
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính →AI.AM + BI.BN theo R

Giải:

Bài 4 . Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4;2)

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB;

c) Chứng tỏ rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

Lời giải chi tiết: a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).

Ta có :

DA²  = (1 – x)² + 3²

DB²  = (4 – x)² + 2²

DA = DB =>  DA²  = DB²

<=> (1 – x)² + 9  =  (4 – x)² + 4

<=>  6x = 10

=> x = 5/3
=>  D(5/3; 0)

b)

OA²  = 1² + 3² =10  => OA = √10

OB²  = 4² + 2² =20  => OA = √20

AB² = (4 – 1)² + (2 – 3)²  = 10 => AB = √10

Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.

c) 

Bài 5 trang 46 Hình 10. Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ a và b trong các trường hợp sau :

a) vecto a = (2; -3), →b= (6, 4);

b)  →a = (3; 2), →b = (5, -1);

c)  →a = (-2; -2√3), →b= (3, √3);

HD. Áp dụng công thức: Với →a (a1;a2), →b(b1;b2) thì:

Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm :

A(7; -3);   B(8; 4);   C(1; 5);   D(0;-2).

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình vuông

Bài 7. Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2; 1). Gọi B là điểm đói xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ băng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.

HD: Điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ nên tọa độ của B là (2; -1)

Tọa độ của C là (x; 2). Ta có: →CA = (-2 – x; -1)

→CB = (-2 – x; -3)

Tam giác ABC vuông tại C  => →CA ⊥ →CB => →CA.→CB = 0

=> (-2 – x)(2 – x) + (-1)(-3) = 0

=> -4 + x²+ 3 = 0

=>  x² = 1 => x= 1 hoặc x= -1

Ta được hai điểm   C₁(1; 2);   C₂(-1; 2)