Bài 1.15 trang 21 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi...

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’.  Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Hướng dẫn làm bài

Thể tích khối chóp D’.DMN bằng thể tích khối chóp D.D’MN

Ta có:  ({S_{D’MN}} = {S_{A’B’C’D’}} – ({S_{D’A’M}} + {S_{D’C’N}} + {S_{B’MN}}))

(= ab – ({{ab} over 4} + {{ab} over 8} + {{ab} over 4}) = {{3ab} over 8})

Thể tích khối chóp  ({V_{D’.DMN}} = {1 over 3}.{{3ab} over 8}.c = {{abc} over 8})

Từ đó suy ra tỷ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng ({1 over 8}) .