[Ba Đình – HN] Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8: Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số

Đây là đề thi nhằm kiểm tra chất lượng cuối năm học 2017-2018 (kì 2) lớp 8 môn Toán khá là hay.

Bài 1 (2,5điểm). Giải các phương trình sau:

a)4x – (3 – 5x) = 2x + 11

b) (x + 2) / (x – 2) + 1/x = -8/ (2x – x²)

c) |x – 7| – 3x = 5

Bài 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số:

a) 7 – 2x > 12

b) (3x + 1)/6 – (x – 3)/2 ≤ (2x – 1)/3 +5

Bài 3 (2,0điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa đường với vận tốc 30km/h thì người đó đi tiếp nửa quãng đường còn lại với vận tốc 36 km/h do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi quãng đường AB?

Bài 4 (3,5điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AB tại điểm I, cắt đường thẳng AC tại điểm D.

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆MDC

b) Chứng minh rằng: BI.BA = BM.BC

c) Chứng minh: góc BAM = ICB. Từ đó chứng minh AB là phân giác của góc MAK với K là giao điểm của CI và BD

d) Cho AB = 8cm, AC = 6cm. Khi AM là đường phân giác trong tam giác ABC hãy tính diện tích tứ giác AMBD

Bài 5 (0,5điểm): Cho a và b là các số thực thỏa mãn: a²⁰¹⁷ + b²⁰¹⁷ = 2a²⁰¹⁸ . b²⁰¹⁸

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P = 2018 – 2018.a.b luôn không âm.