Trọng tâm của vật

Phương pháp đối xứng:

Vật đồng chất nếu có mặt phẳng, trục, hay tâm đối xứng,thi trọng tâm của vật nằm trên mặt phẳng, trục, hay tâm đối xứng đó.

Phương pháp phân chia:

Trong một số trường hợp có thể chia cắt vật  thành một số hữu hạn pần, mà vị trí trọng tâm của từng phần dễ dàn  xác định được. Sau đó xác định  trọng tâm của cả vật bằng cách dùng công thức trên.

Phương pháp trọng lượng âm :

Khi dùng phương pháp phân chia có thể ta gặp vật có các lổ khuyết. Khi đó ta giả sử lỗ có trọng lượng âm và tính như phương pháp phân chia ở trên

Định lý 1:

            Diện tích mặt cong sinh ra do quay một đường cong phẳng quanh trục nằm 

      trong mặt phẳng đó, nhưng không cắt đường cong, thì bằng độ dài của đường cong 

      nhân với chu vi của đường tròn vạch bởi trọng tâm của đường cong đó.

              Chứng minh:

   Giả sử đoạn đường cong AB quay quanh trục y. Khi đó diện tích mặt cong tạo thành là :

Định lý :

Thể tích của vật tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng quanh trụ nằm trong mặt phẳng của hình nhưng không cắt hình, thì bằng tích của diệntích hình đó nhân vi chu vi vòng tròn vạch bởi trọng tâm của hình.

                Chứng minh

    Chia hình phẳng thành các ds. Khi quay ds tạo thành dv

                      S : điện tích hình phẳng

   Các định lý của Guldin - Pappus cũng giúp ta rất nhiều trong công việc xác định tọa độ trọng tâm của các vật tròn xoay.