Thi KSCL Toán đầu năm lớp 10 Bắc Ninh 2018: Giải phương trình và hệ phương trình

Năm học mới 2018-2019 đã bắt đầu và nhiều trường THPT trên cả nước cũng đã bắt đầu tổ chức thi, kiểm tra nhằm đánh giá chất lượng đầu năm học. Dethikiemtra.com gửi tới các em đề Toán lớp 10 có đáp án của trường chuyên Bắc Ninh được tổ chức thi cuối tháng 8/2018 vừa qua.

I. PHẦN CHUNG (7,0điểm)

Câu 1 (2,0điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Câu 2 (1,5 điểm). Cho tập hợp A ={ ∞-; 1] ∪ (3;6) và tập  được biểu diễn như hình vẽ sau:

1) Hãy viết tập  dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng :

Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình:  mx² – (4m -2)x + 3m – 2 = 0 (1) (m là tham số)

1) Giải phương trình (1) khi  m =2

2) Tìm giá trị của tham m số  để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên.

Câu 4 (1,0điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol Parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = 3x -1

Câu 5 (1,5điểm). Cho hình vuông  có độ dài cạnh bằng . Gọi  là giao điểm của AC và BD.

1) Chứng minh rằng:    

2) Tính  theo α

II. PHẦN RIÊNG (3,0điểm)

A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2.

Câu 6a (2,0điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao  AE và BK của tam giác (với E  thuộc BC, K thuộc AC).

1) Chứng minh tứ giác  AEBK nội tiếp được trong một đường tròn.

2) Chứng minh CE.CB = CK.CA .

Câu 7a (1,0điểm). Cho các số  x,y thỏa mãn x ≥0, y ≥ 0 và x + y = 1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =x² + y² .

B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1.

Câu 6b (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O. Từ  là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN tới (O) (M, N là các tiếp điểm).

1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn.

2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O)  tại B và C (B nằm giữa  A và C). Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của  MN và BC . Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC

Câu 7b (1,0điểm). Cho các số  x,y thỏa mãn x ≥0, y ≥ 0 và x + y = 1. Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  .

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN 10 KHẢO SÁT LẦN 1

Thử tính xem các bạn làm được bao nhiêu điểm nhé!