Đề kiểm tra đầu năm Toán 10 trường Chuyên Bắc Ninh 2018: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đề kiểm tra (thi KSCL đầu năm học) 150 phút trường Chuyên Bắc Ninh có đáp án đầy đủ trên Dethikiemtra.com. Đề gồm 5 câu và mỗi câu 4 điểm. Đây là đề dành cho lớp chuyên Toán nhé. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN 1 MÔN ...
Đề kiểm tra (thi KSCL đầu năm học) 150 phút trường Chuyên Bắc Ninh có đáp án đầy đủ trên Dethikiemtra.com. Đề gồm 5 câu và mỗi câu 4 điểm. Đây là đề dành cho lớp chuyên Toán nhé.
| TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN TIN (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) |
ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN 1
MÔN THI: TOÁN 10 (Cho lớp chuyên Toán) Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi 20/8/2018
|
Câu 1. Giải hệ phương trình
Câu 2. Cho là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng:
Câu 3.
a. Cho tam giác ABC không cân tại A. Đường tròn nội tiếp của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại các điểm D, E, F. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AD tại H, gọi K là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh rằng các đường thẳng AK, EF, BC đồng quy.
b. Cho tam giácABC và (J) là đường tròn bàng tiếp gócA của tam giácABC. Đường tròn (J) tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB theo thứ tự tại các điểmM, L, K.Hai đường thẳng ML và BJ cắt nhau tại F, hai đường thẳng MK và CJ cắt nhau tại G. Hai đường thẳng AF và AG cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại S và T. Chứng minh rằng , từ đó chứng minh M là trung điểm ST.
Câu 4. Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 5. Trên mặt phẳng, bạn An kẻ đường thẳng song song nằm ngang vuông góc với đường thẳng song song nằm dọc và tô màu các giao điểm theo ý định từ trước. Tuy nhiên, An đã tô nhầm màu của điểm. Để sửa mỗi điểm bị tô sai màu, An cần xóa đi cả đường thẳng chứa điểm đó. Chứng minh rằng, An có thể chọn xóa đường thẳng ngang và đường thẳng dọc để sửa được hết tất cả điểm đã tô nhầm màu.
————– HẾT ————–
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: …………… Số báo danh: …………………
Thang điểm và lời giải tham khảo
Câu5:
| Trong đường thẳng nằm ngang, ta chọn ra đường thẳng có số điểm tô nhầm trên mỗi đường là lớn nhất, tức là các đường ngang còn lại có số điểm tô nhầm không lớn hơn các đường ngang đã chọn. |
| Bây giờ ta chứng minh rằng, số điểm tô nhầm trên đường này không ít hơn điểm. Thật vậy, giả sử ngược lại, thì sau khi xóa đường ngang này, số điểm An cần sửa còn ít nhất +1 điểm. Số này thuộc đường ngang còn lại, khi đó tất yếu có ít nhất 1 đường ngang chứa từ 2 điểm tô sai màu trở lên. Thế thì chứng tỏ mỗi đường trong đường ngang chọn ban đầu đều có từ 2 điểm tô sai màu trở lên. Vậy thì số điểm đã xóa không nhỏ hơn (mâu thuẫn với giả sử trên). |
| Vậy sau khi xóa n đường ngang thì số điểm tô sai còn lại không vượt quá . Số điểm này nằm trên nhiều nhất đường dọc. An hoàn toàn chọn được đường dọc chứa đủ số điểm tô sai còn lại. (đpcm) |
