Học toán/3

Tuần trước, một sinh viên năm thứ nhất tới gặp tôi và than: “Em đã tới đây để học Khoa học máy tính nhưng trượt các lớp “Nhập môn hệ thống máy tính, Lập trình Java, và Toán học và Thống kê”. Bây giờ, em không biết phải làm gì? Em thất vọng và lo nghĩ về việc bị đuổi khỏi trường vì điểm của em rất thấp. Em không biết nói sao với bố mẹ em vì họ mong đợi em học tốt, và kiếm được việc làm tốt. Xin thầy giúp đỡ.”

Anh ta không phải là trường hợp đặc biệt. Trong vài năm qua, tôi đã thấy ngày càng nhiều sinh viên vật lộn và thất bại trong năm đầu. Vấn đề chính họ gặp khó khăn là vì phần lớn không có nền tảng toán học tốt. Họ chỉ học đủ để qua được bài kiểm tra và chuyển lên mức tiếp trong suốt những năm nhà trường của họ. Toán là tri thức tích luỹ, điều có nghĩa là mọi khái niệm đều được xây dựng trên đỉnh của các khái niệm khác. Học sinh phải có nền tảng vững trước khi họ có thể chuyển sang mức tiếp. Họ phải biết một mức thật rõ trước khi chuyển có hiệu quả sang mức tiếp. Cũng giống như xây nhà, bạn phải bắt đầu với nền móng, rồi khung nhà và tường, trước khi bạn có thể xây mái và các chi tiết khác. Nền tảng cơ bản được thiết lập dễ dàng ở trường tiểu học khi học sinh học các qui tắc số học để cộng, trừ, nhân và chia. Ở trung học, học sinh tiếp tục học các khái niệm của đại số như kí hiệu, công thức và phép toán, v.v. Đây là khuôn khổ nơi nhiều khái niệm chuyên sâu có thể được xây dựng nên, cũng giống như khung của ngôi nhà. Chỉ hiểu rõ các điều cơ bản này, học sinh có thể tiến sang mức tiếp để mở rộng tri thức của họ.

Vấn đề mà tôi đã quan sát thấy trong các sinh viên đại học là đôi khi ở trung học; họ chuyển sang mức tiếp trước khi họ thực sự hiểu thấu điều họ phải biết. Nhiều học sinh ghi nhớ công thức để qua được bài kiểm tra hay học “tủ” để hoàn thành bài tập về nhà để được điểm tốt, và họ nghĩ rằng họ đã biết đủ tốt về toán. Nhiều người tiếp tục chuyển lên mà không có nền tảng hay khuôn khổ tốt để xây dựng lên. Thầy giáo và gia đình của họ có thể không nhận ra rằng tiếp tục sang mức tiếp mà không hiểu đầy đủ về khái niệm trước có thể là vấn đề cho họ ở đại học. Đôi khi bố mẹ giận nếu thầy giáo không cho con cái họ đỗ sang lớp tiếp, và phần lớn thầy giáo không có thời gian để đảm bảo rằng mọi học sinh hiểu mọi khái niệm.

Khi ngôi nhà được xây trên nền móng yếu, nó không thể trụ được lâu. Sớm hay muộn nó sẽ sụp đổ. Cùng điều đó xảy ra cho nhiều học sinh tiếp tục học tiếp lên mức tiếp với nền tảng yếu. Vấn đề là khi họ vào đại học, họ sẽ đối diện với thế khó xử khi họ học khoa học, công nghệ, kĩ nghệ và toán học (STEM). Sự việc là tồi tệ nhất khi họ học ở nước ngoài vì tôi đã thấy nhiều sinh viên nước ngoài thất bại ở đại học Mĩ trong vài năm qua. Nhiều học sinh học kĩ nghệ hay máy tính thất bại trong năm thứ nhất do họ thiếu nền tảng trong toán học. Năm ngoái, một sinh viên đã hỏi tôi: “Liệu có thể học máy tính mà không học toán được không?” Tôi trả lời: “Có thể viết tiểu thuyết mà không biết bảng chữ cái được không? Sự kiện là em không phải thật giỏi về toán, nhưng em phải có nền tảng vững và hiểu cách thao tác dữ liệu và con số bằng việc dùng các kí hiệu và công thức.

Ngày nay, nhiều học sinh tới Mĩ để học Khoa học máy tính và Kĩ nghệ phần mềm vì những lĩnh vực này đang có nhu cầu cao với nhiều cơ hội việc làm. Nhưng nhiều người thậm chí không thể qua được năm thứ nhất vì họ thiếu nền tảng đúng, điều cho phép họ tiếp tục. Với một số sinh viên, tôi khuyên họ học các môn phụ đạo hay học lại các lớp như Đại số, Tính toán trước khi học môn Khoa học máy tính. Tôi giải thích: “Toán học không khó. Nó chỉ dường như là khó vì nó cần thời gian để học và em phải hiểu điều đó do bản tính tích luỹ, em phải cẩn thận đưa nỗ lực vào để hiểu từng khái niệm cho rõ trước khi chuyển sang khái niệm tiếp. Em không thể ghi nhớ công thức hay học “tủ” để làm toán. Điều đó sẽ không giúp cho em trong mức tiếp khi em phải giải quyết vấn đề phức tạp. Lí do học sinh không thích toán là vì nó yêu cầu nhiều thực hành. Với họ, toán không phải là cái gì đó tới một cách tự nhiên hay tự động. Nhưng chừng nào em còn sẵn lòng đưa nỗ lực vào và học tốt, em sẽ thành công. Em không thể xô vào học toán được. Em không thể ghi nhớ các phương trình hay công thức trong toán. Toán tất cả là thực hành, KHÔNG ghi nhớ. Không thành vấn đề em ở trường trung học hay đại học, em có thể vẫn học tốt về toán, nếu em tăng cường nền tảng của em.

Lời khuyên của tôi cho những học sinh muốn học khoa học, công nghệ, kĩ nghệ và toán học (STEM) ở đại học: Phải chắc rằng em có nền tảng vững chắc để chuẩn bị cho giáo dục của em. Bất kì học sinh nào chỉ học vừa đủ để qua được bài kiểm tra toán nên kiểm điểm cẩn thận để chắc rằng các em có hiểu biết tốt về các khái niệm vì các em sẽ cần nó để chuyển sang mức tiếp. Nếu các em vẫn ở trung học, đừng cố chuyển lên chừng nào các em chưa hiểu đầy đủ các khái niệm. Tôi thà thấy rằng các em dành thời gian ở trung học để học toán hơn là vật lộn ở đại học, đặc biệt khi các em gặp khó khăn ở nước ngoài.

English version

Tác phẩm, tác giả, nguồn

• Tác phẩm: Lời khuyên cho sinh viên
• Biên tập: Kipkis.com
• Nguồn: Blog của giáo sư John Vu, Carnegie Mellon University.