Giải bài 62 trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3

Bài 62 (trang 102 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận các hệ phương trình :

Lời giải:

a) Theo định lí Vi-ét đảo, x và y là hai nghiệm của phương trình

t² - 4t + m = 0 (*)

Ta có Δ' = 4 - m. Do đó:

- Nếu m > 4 thì Δ' < 0, (*) vô nghiệm, nên hệ đã cho vô nghiệm.

- Nếu m = 4 thì ΔA' = 0, (*) có nghiệm kép t₁ = t₂ = 2, tức là hệ ban đầu có nghiệm (2; 2)

- Nêu m < 4 thì Δ' > 0, hệ có hai nghiệm phân biệt:

t₁ = 2 – √(m – 4) ; t₂ = 2 + √(m – 4) Vì vậy hệ có hai nghiệm

(2 - √(m – 4); 2 + √(m – 4)); (2 + √(m – 4); 2 - √(m – 4)).

b)Từ phương trình đầu của hệ ta có : 2y = 3x – 1 , thế vào phương trình còn lại ta có : 13x₂ – 6x – 4m + 1 = 0 (**)

Phương trình (**) có Δ’ = 4(13m – 1). Do đó :

- Nếu 4(13m – 1) < 0 ⇔ m < 1/13 thì (**) vô nghiệm

- Nếu m = 1/13 thì (**) có nghiệm kép x₁ = x₂ = 3/13, dẫn đến hệ có một nghiệm (3/13; -2/13)

- Nếu m < 1/13, thì (**) có hai nghiệm phân biệt :

- Nếu hệ có hai nghiệm (x; y) sau :

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3