Giải bài 17 trang 112 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Luyện tập (trang 112)

Bài 17 (trang 112 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

A = √(x -1) +√(4 -x)

Lời giải:

Dễ thấy A được xác định khi 1 < x < 4 và A > 0. ta có

A² = 3 + 2√((x -1)(4 -x)) ≥3 => A >√3. Vậy giá trị bé nhất của A là

√3 khi và chỉ khi x = 1 hoặc x = 4.

Ta có : 3/2 = (x – 1 + 4 – x )/2 ≥ √((x -1)(4 -x)) nên ta suy ra :

A² ≤ 3 + 2.3/2 = 6 => A ≤ √6

=>Giá trị lớn nhất của A là √6 khi và chỉ khi :

{(x -1 =4-x và 1 ≤ x ≤ 4)} ⇔ x = 5/2

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài luyện tập (trang 112) chương 4