Giải bài 8 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 8 (trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu a, b và c là độ dài ba cạnh một tam giác thì a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca).

Lời giải:

Không mất tính tổng quát ta giả sử c < b < a. Khi đó

0 < a -b < c nên (a - b)² < c², suy ra a² + b² < c² + 2ab

0 < b - c < a nên (b - c)² < a², suy ra b² + c² < a² + 2bc

0 < a - c < b nên (a - c)² < b², suy ra a² + c² < b² + 2ac

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta đi đến bất đẳng thức cần chứng minh

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 1 chương 4