Giải bài 4 trang 109 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 4 (trang 109 sgk Đại Số 10 nâng cao): Hãy so sánh các số sau đây:

a) √(2000) + √(2005) và √(2002) + √(2003) (không dùng bảng số hoặc máy tính).

b) √(a+ 2 )+ √(a+ 4) và √a+ √(a + 6) (a > 0).

Lời giải:

Ta sẽ chứng minh √(2000) + √(2005) < √(2002) + √(2003) (*)

Thât vậy (*) ⇔

⇔ 2000 + 2005 + 2 √(2000.2005) < 2002 + 2003 + 2 √(2002.2003)

⇔ √(2000.2005) < √(2002.2003)

⇔ 2000 . 2005 < 2002 . 2003 ⇔ 4010000 < 4010006 là bất. đẳng thức đúng nên (*) đúng,

b)Ta sẽ chứng minh √(a+ 2 )+ √(a+ 4) và √a+ √(a + 6) (a > 0).

Thật vậy (**) ⇔ 2a + 6 + 2 √(a + 2)( a + 4) > 2a + 6 + 2 √[a(a + 6)]

⇔ √(a² + 6a + 8) > √(a² + 6a) ⇔ 8 > 0 bất đẳng thức này hiển nhiên đúng, nên (**) đúng

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 1 chương 4