Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học (có đáp án - Đề 4)

Thời gian làm bài: 15 phút

Đề bài

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.sin 50^o = cos 30^o       B.tan 40^o = cotg 60^o

C.cotg 50^o = tan 45^o       D.sin 58^o = cos 32^o

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 6cm; ∠B = 30^o. Trường hợp nào sau đây là đúng?

A.AB = 3 cm       B.AB = 3√3 cm

C.AC = 3 cm       D.AC = 3√2 cm

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A tan⁡B = 3/4. Khi đó, cosC bằng:

A.cos⁡ C = 4/5      B.cosC = 3/5       C.cosC = 4/3       D.cosC = 5/4

Phần tự luận (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm; AC = 4 cm, đường cao AH

a) Tính BC, AH, ∠B ; ∠C

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.

Chứng minh rằng: AE. AB = AF. AC

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 4:

Lại có:

sin²B + cos²B = 1 ⇔ sin²B + 16/9 sin²B = 1

⇔ sin²B = 9/25 ⇒ sinB = 3/5

∠B + ∠C = 90^o ⇒ sin⁡B = cosC = 3/5

Phần tự luận (6 điểm)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AB² + AC² = BC² ⇒

Ta có:

AH.BC = AB.AC ⇒

sin⁡B = AC/BC = 4/5 ⇒ ∠B = 53,1^o

⇒ ∠C = 90^o- ∠B = 36,9^o

b) Xét tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao

⇒ AE.AB = AH² (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao

⇒ AF.AC = AH² (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC

Xem thêm các Đề kiểm tra Toán lớp 9 có đáp án