Câu 8 trang 161 SGK Đại số 10

Câu 8 trang 161 SGK Đại số 10

Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ({{1 + sin 4a - cos 4a} over {1 + cos 4a + sin 4a}})

b) ({{1 + cos a} over {1 - cos a}}{ an ^2}{a over 2} - {cos ^2}a)

c) ({{cos 2x - sin 4x - cos 6x} over {cos 2x + sin 4x - cos 6x}})

Trả lời:

a)

(eqalign{
& {{1 + sin 4a - cos 4a} over {1 + cos 4a + sin 4a}} = {{2{{sin }^2}2a + 2sin 2acos 2a} over {2{{cos }^2}2a + 2sin 2acos 2a}} cr
& = {{2sin 2a(sin 2a + cos 2a)} over {2cos 2a(sin 2a + cos 2a)}} = an 2a cr} )

b) 

(eqalign{
& {{1 + cos a} over {1 - cos a}}{ an ^2}{a over 2} - {cos ^2}a = {{2{{cos }^2}{a over 2}} over {2{{sin }^2}{a over 2}}}.{{2{{sin }^2}{a over 2}} over {2{{cos }^2}{a over 2}}} - {cos ^2}{a over 2} cr
& = 1 - {cos ^2}{a over 2} = {sin ^2}{a over 2} cr} )

c) 

(eqalign{
& {{cos 2x - sin 4x - cos 6x} over {cos 2x + sin 4x - cos 6x}} = {{(cos2x - cos 6x) - sin4x} over {(cos2x - cos 6x) + sin4x}} cr
& = {{-2sin {{2x + 6x} over 2}sin {{6x - 2x} over 2} - sin 4x} over {-2sin {{2x + 6x} over 2}sin {{2x - 6x} over 2} + sin 4x}} cr
& = {{2sin 2x - 1} over {2sin 2x + 1}} cr} )

soanbailop6.com