Câu 71 trang 88 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên...

Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

Giải:    

Hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Xét ∆ ADC và ∆ BCD:

AD = BC ( tính chất hình thang cân)

AC = BD ( tính chất hình thang cân)

CD cạnh chung

Do đó ∆ ADC = ∆ BCD (c.c.c)

( Rightarrow {widehat D_1} = {widehat C_1})  

⇒ ∆ OCD cân tại O

⇒ OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.

Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy.

Vậy O thuộc trục đối xứng của hình thang cân.