Câu 6.2 trang 88 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM....

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM.

Giải:                                                                            

∆ ABC cân tại A

AM là đường trung tuyến

⇒ AM là tia phân giác (widehat {BAC})

( Rightarrow widehat {BAM} = widehat {MAC}) (1)

Kéo dài MA cắt DE tai N, ta có:

(widehat {BAM} = widehat {DAN}) (đối đỉnh) (2)

(widehat {MAC} = widehat {NAE}) (đối đỉnh)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {DAN} = widehat {NAE})

∆ ADE cân tại A có AN là tia phân giác

⇒ AN là đường trung trực của DE

hay AM là đường trung trực của DE

Vậy D đối xứng với E qua AM.