Câu 4 trang 27 SGK Hình học 10

Câu 4 trang 27 SGK Hình học 10

Chứng minh rằng :

Bài 4. Chứng minh rằng (|overrightarrow a  + overrightarrow b | le |overrightarrow a | + |overrightarrow {b|} )

Trả lời: 

 

Từ một điểm (O) trong mặt phẳng ta dựng vectơ:

(eqalign{
& overrightarrow {OA} = overrightarrow a cr
& overrightarrow {OB} = overrightarrow b cr} )

Và dựng hình bình hành (OACB) ( Rightarrow overrightarrow {AC}  = overrightarrow {OB} )

Như vậy:

(eqalign{
& OA = |overrightarrow {OA} | = |overrightarrow a | cr
& OB = |overrightarrow {OB} | = |overrightarrow b | Rightarrow AC = |overrightarrow {AC} | = |overrightarrow b | cr
& overrightarrow {OC} = overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} Rightarrow overrightarrow {OC} = overrightarrow a + overrightarrow b cr
& OC = |overrightarrow {OC} | = |overrightarrow a + overrightarrow b | cr} )

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác (OAC), ta có:

(OA + AC ≥ OC         ⇒ |overrightarrow a  + overrightarrow b | le |overrightarrow a | + |overrightarrow {b|} ).

soanbailop6.com