Câu 39 trang 43 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng góc BAC vuông....

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng (widehat {BAC} = 90^circ ).

Giải

Ta có AM là đường trung tuyến của ∆ABC.

( Rightarrow BM = MC = {1 over 2}BC)

(AM = {1 over 2}BCleft( {gt} ight))

Suy ra: AM = BM = MC 

∆AMB  có AM = MB nên ∆AMB cân tại M.

( Rightarrow widehat B = widehat {{A_1}}) (tính chất tam giác cân)                 (1)

∆AMC có AM = MC nên ∆AMC cân tại M.

( Rightarrow widehat C = widehat {{A_2}}) (tính chất tam giác cân)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat B + widehat C = widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}} = widehat {BAC})      (3)

Trong ∆ABC ta có:

(widehat B + widehat C + widehat {BAC} = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)        (4)

Từ (3) và (4) suy ra: (widehat {BAC} + widehat {BAC} = 180^circ )

( Rightarrow 2widehat {BAC} = 180^circ  Rightarrow widehat {BAC} = 90^circ )

Vậy ∆ABC vuông tại A.