Câu 16 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA vuông góc với BC.

a) Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC

b) Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD. Chứng minh rằng góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.

Trả lời:

 

 a) Vì BC // AD nên góc giữa SD và BC bằng góc giữa SD và AD.

Từ giả thiết, ta có (SA ot BC)  nên (SA ot A{ m{D}}) mặt khác SA bằng cạnh của hình thoi ABCD, nên (widehat {S{ m{D}}A} = {45^0})  là góc phải tìm.

Vậy góc giữa BC và SD bằng 45°.

b) Do ABCD là hình thoi nên (AC ot B{ m{D}}) .  Mặt khác IJ // BD nên (AC ot IJ)  tức là góc giữa IJ và AC bằng 90° không đổi.

Sachbaitap.com