Câu 1 trang 98 SGK Hình học 10

Câu 1 trang 98 SGK Hình học 10

Với giá trị nào của m thì hai vecto (overrightarrow a + moverrightarrow b ) và (overrightarrow a - moverrightarrow b ) vuông góc với nhau?

Bài 1. Cho hai vecto (a) và (b) sao cho (|overrightarrow a | = 3;|overrightarrow b | = 5;(overrightarrow a ,overrightarrow b ) = {120^0}) . Với giá trị nào của m thì hai vecto (overrightarrow a  + moverrightarrow b ) và (overrightarrow a  - moverrightarrow b ) vuông góc với nhau?

Trả lời:

Để hai vecto (overrightarrow a  + moverrightarrow b ) và (overrightarrow a  - moverrightarrow b ) vuông góc với nhau thì:

(eqalign{
& (overrightarrow a + moverrightarrow b )(overrightarrow a - moverrightarrow b ) = 0 cr
& Leftrightarrow {(overrightarrow a )^2} - moverrightarrow a overrightarrow b + moverrightarrow a overrightarrow b - {m^2}{(overrightarrow b )^2} = 0 cr
& Leftrightarrow |overrightarrow a {|^2} - m|overrightarrow a ||overrightarrow b |cos(overrightarrow a ,overrightarrow b ) + m|overrightarrow a ||overrightarrow b |cos(overrightarrow a ,overrightarrow b ) - {m^2}|overrightarrow b | = 0 cr
& Leftrightarrow 9 + {{15} over 2}m - {{15} over 2}m - 25{m^2} = 0 cr
& Leftrightarrow 9 - 25{m^2} = 0 Leftrightarrow m = pm {3 over 5} cr} )

soanbailop6.com