11/01/2018, 13:41

Bài 7 trang 63 sgk đại số 10

Bài 7 trang 63 sgk đại số 10 Giải các phương trình ...

Bài 7 trang 63 sgk đại số 10

Giải các phương trình

Bài 7. Giải các phương trình 

a) (sqrt{5x +6} = x - 6);

b) (sqrt{3 -x}) = (sqrt{x +2} +1);

c) (sqrt{2x^{2} +5} = x + 2).

d) (sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1).

Giải

ĐKXĐ: (x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6).

Bình phương hai vế ta được:

(eqalign{
& 5x + 6 = {(x - 6)^2} cr
& Leftrightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2 ext{( loại )}hfill cr
x = 15 ext{( thỏa mãn )}hfill cr} ight. cr} )

Vậy phương trình có nghiệm (x=15).

b) ĐKXĐ: (– 2  ≤  x ≤  3). Bình phương hai vế ta được

(3 - x = x + 3 + 2sqrt{x+2}) 
(⇔ -2x = 2sqrt{x+2}).

Điều kiện (x ≤ 0). Bình phương tiếp ta được:

(eqalign{
& {x^2} = x + 2 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1   ext{( thỏa mãn )} hfill cr
x = 2  ext{( loại )} hfill cr} ight. cr} )

Vậy phương trình có nghiệm (x=-1)

c) ĐKXĐ: (x ≥ -2).

Bình phương hai vế ta được:

(eqalign{
& 2{x^2} + { m{ }}5{ m{ }} = { m{ }}{left( {x{ m{ }} + { m{ }}2} ight)^2} Leftrightarrow { m{ }}{x^{2}} - { m{ }}4x{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2 - sqrt 3   ext{( thỏa mãn )}hfill cr
x = 2 + sqrt 3   ext{( thỏa mãn )}hfill cr} ight. cr} )

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm (x = 2 - sqrt 3) và (x = 2 + sqrt 3)

d) ĐK: (x ≥ frac{-1}{3}).

Bình phương hai vế ta được:

(eqalign{
& 4{x^2} + { m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}10{ m{ }} = { m{ }}{left( {3x{ m{ }} + { m{ }}1} ight)^2} Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1   ext{( thỏa mãn )}hfill cr
x = - {9 over 5} ext{( loại )}hfill cr} ight. cr} )

Vậy phương trình có nghiệm (x=1).

soanbailop6.com

        

0