Bài tập 4 - Trang 80 - SGK Hình học 12

Bài tập 4 - Trang 80 - SGK Hình học 12

Lập phương trình mặt phẳng.

Bài 4. Lập phương trình mặt phẳng :

a) Chứa trục (Ox) và điểm (P(4 ; -1 ; 2));

b) Chứa trục (Oy) và điểm (Q(1 ; 4 ;-3));

c) Chứa trục (Oz) và điểm (R(3 ; -4 ; 7));

Giải:

a) Gọi ((α)) là mặt phẳng qua (P) và chứa trục (Ox), thì ((α)) qua điểm (O(0 ; 0 ; 0)) và chứa giá của các vectơ (overrightarrow{OP} (4 ; -1 ; 2))  và (overrightarrow{i}( 1 ; 0 ;0)). Khi đó (overrightarrow{n}=left [overrightarrow{OP},overrightarrow{i} ight ] =(0 ; 2 ; 1)) là vectơ pháp tuyến của ((α)).

Phương trình mặt phẳng ((α)) có dạng: (2y + z = 0).

b) Tương tự phần a) mặt phẳng ((β)) qua điểm (Q(1 ; 4 ; -3)) và chứa trục (Oy) thì ((β)) qua điểm (O( 0 ; 0 ; 0)) có (overrightarrow{OQ} (1 ; 4 ; -3)) và (overrightarrow{j}(0 ; 1 ; 0)) là cặp vectơ chỉ phương.

Phương trình mặt phẳng ((β)) có dạng : (3x + z = 0).

c) Mặt phẳng ((ɣ)) qua điểm (R(3 ; -4 ; 7)) và chứa trục (Oz) chứa giá của các vectơ

 (overrightarrow{OR}(3 ; -4 ; 7)) và (overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)) nhận (2) vectơ này làm vectơ chỉ phương.

Phương trình mặt phẳng ((ɣ)) có dạng: (4x + 3y = 0).

soanbailop6.com