Bài 5 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 5 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 5. Cho tam giác ABC cạnh a

Bài 5. Cho tam giác (ABC) cạnh (a). Tính độ dài của các vectơ (overrightarrow{AB}+ overrightarrow{BC}) và (overrightarrow{AB}- overrightarrow{BC})

Giải

Ta có (overrightarrow{AB}+ overrightarrow{BC}= overrightarrow{AC})

(left | overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC} ight | = left | overrightarrow{AC} ight |= a)

Ta có: (overrightarrow{AB} - overrightarrow{BC} = overrightarrow{AB} +overrightarrow{CB}).

Trên tia (CB), ta dựng (overrightarrow{BE} = overrightarrow{CB})

( Rightarrow overrightarrow{AB} - overrightarrow{BC} = overrightarrow{AB} +overrightarrow{BE}= overrightarrow{AE})

Tam giác (EAC) vuông tại (A) (vì có đường trung tuyến (AB) bằng nửa cạnh (CE)) có : (AC = a, CE = 2a) , suy ra (AE = sqrt {C{E^2} - A{C^2}}  = sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = asqrt 3 )

Vậy (left | overrightarrow{AB } -overrightarrow{BC} ight | = left | overrightarrow{AE} ight | = asqrt3)

soanbailop6.com