Bài 2 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 2 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý.

Bài 2. Cho hình bình hành (ABCD) và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng (overrightarrow{MA}) + (overrightarrow{MC}) = (overrightarrow{MB}) + (overrightarrow{MD}).

Giải

Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ:

(overrightarrow{MA}) = (overrightarrow{MB}) + (overrightarrow{BA})

(overrightarrow{MC}) = (overrightarrow{MD}) + (overrightarrow{DC})

(Rightarrow) (overrightarrow{MA}) + (overrightarrow{MC}) = (overrightarrow{MB}) +(overrightarrow{MD})+ ((overrightarrow{BA}) +(overrightarrow{DC}))

(ABCD) là hình bình hành nên hai vec tơ (overrightarrow{BA}) và (overrightarrow{DC}) là hai vec tơ đối nhau nên:

(overrightarrow{BA}) +(overrightarrow{DC}) = (overrightarrow{0})

Suy ra  (overrightarrow{MA}) + (overrightarrow{MC}) = (overrightarrow{MB}) + (overrightarrow{MD}).

Cách 2. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vec tơ

(overrightarrow{AB})= (overrightarrow{MB}) - (overrightarrow{MA})

(overrightarrow{CD}) = (overrightarrow{MD}) - (overrightarrow{MC})

(Rightarrow) (overrightarrow{AB}) + (overrightarrow{CD}) =  ((overrightarrow{MB}) +(overrightarrow{MD})) - ((overrightarrow{MA}) +(overrightarrow{MC})).

(ABCD) là hình bình hành nên (overrightarrow{AB}) và (overrightarrow{CD}) là hai vec tơ đối nhau, cho ta:

          (overrightarrow{AB}) +(overrightarrow{CD}) = (overrightarrow{0})

Suy ra:  (overrightarrow{MA}) + (overrightarrow{MC}) = (overrightarrow{MB}) + (overrightarrow{MD}).

soanbailop6.com