Bài 5 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

Bài 5 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

5. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a) ( left{ matrix{2{ m{x}} - y = 1 hfill cr x - 2y = - 1 hfill cr} ight. )

b) ( left{ matrix{2{ m{x + }}y = 4 hfill cr - x + y = 1 hfill cr} ight. )

Bài giải:

a) (left{ matrix{2{ m{x}} - y = 1 hfill cr x - 2y = - 1 hfill cr} ight.)

Vẽ (d₁): (2x - y = 1)

Cho (x = 0 Rightarrow y = -1), ta được (A(0; -1)).

Cho (y = 1 Rightarrow  x = 1), ta được (B(1; 1)).

Vẽ (d₂): (x - 2y = -1)

Cho (x = -1 Rightarrow y = 0), ta được (C (-1; 0)).

Cho (y = 2 Rightarrow x = 3), ta được (D = (3; 2)).

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M có tọa độ (M( 1, 1)).

Thay (x = 1, y = 1) vào các phương trình của hệ ta được:

(2 . 1 - 1 = 1) (thỏa mãn)

(1 - 2 . 1 = -1) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm ((x; y) = (1; 1)).

b) (left{ matrix{2{ m{x + }}y = 4 hfill cr - x + y = 1 hfill cr} ight.)

Vẽ (d₁): (2x + y = 4)

Cho (x = 0 Rightarrow y = 4), ta được (A(0; 4)).

Cho (y = 0 Rightarrow x = 2), ta được (B(2; 0)).

Vẽ (d₂): (-x + y = 1)

Cho (x = 0 Rightarrow y = 1), ta được (C(0; 1)).

Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta được (D(-1; 0)).

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm N có tọa độ (N(1;2)).

Thay (x = 1, y = 2) vào các phương trình của hệ ta được:

(2 . 1 + 2 = 4) và (-1 + 2 = 1) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm ((x; y) = (1; 2)).

soanbailop6.com