Bài 3 trang 49 sgk đại số 10
Bài 3 trang 49 sgk đại số 10 Xác định parabol.... ...
Bài 3 trang 49 sgk đại số 10
Xác định parabol....
Bài 3. Xác định parabol (y = ax^2+ bx + 2), biết rằng parabol đó:
a) Đi qua hai điểm (M(1; 5)) và (N(- 2; 8));
b) Đi qua hai điểm (A(3;- 4)) và có trục đối xứng là (x=-frac{3}{2}.)
c) Có đỉnh là (I(2;- 2));
d) Đi qua điểm (B(- 1; 6)) và tung độ của đỉnh là (-frac{1}{4}.)
Giải
a) Vì parabol đi qua (M(1; 5)) nên tọa độ của (M) là nghiệm đúng phương trình của parabol:
(5 = a.1^2+ b.1 + 2).
Tương tự, với (N(- 2; 8)) ta có:
(8 = a.(- 2)^2 + b.(- 2) + 2)
Giải hệ phương trình: (left{egin{matrix} a+b+2=5 4a-2b+2=8 end{matrix} ight.)
ta được (a = 2, b = 1).
Parabol có phương trình là: (y = 2x^2 + x + 2).
b) Vì parabol đi qua hai điểm (A(3;- 4)) nên tọa độ (A) là nghiệm đúng phương trình của parabol:
(a(3)^{2}+b.3+2=-4)
Parabol có trục đối xứng là (x=-frac{3}{2}) nên ta có:
(-frac{b}{2a}=-frac{3}{2})
Giải hệ phương trình: (left{egin{matrix} -frac{b}{2a}=-frac{3}{2}a(3)^{2}+b.3+2=-4 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} a=-frac{1}{3} b=-1 end{matrix} ight.)
Phương trình parabol cần tìm là: (y = -frac{1}{3} x^2- x + 2).
c) Parabol có đỉnh (I(2;- 2)) do đó tọa độ (I) là nghiệm đúng phương trình của parabol:
(a.2^2+b.2+2=-2)
Parabol có đỉnh (I(2;- 2)) nên parabol có trục đối xứng là: (x=2) do đó:
( -frac{b}{2a}=2)
Giải hệ phương trình: (left{egin{matrix} -frac{b}{2a}=2a.2^2+b.2+2=-2 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} a=1 b=-4 end{matrix} ight.)
Phương trình parabol cần tìm là: (y = x^2- 4x + 2).
d) Vì parabol đi qua điểm (B(- 1; 6)) nên tọa độ (B) là nghiệm đúng phương trình của parabol:
(a(-1)^{2}+b(-1)+2=6)
Parabol có tung độ của đỉnh là (-frac{1}{4}) nên ta có:
(frac{8a-b^{2}}{4a}=-frac{1}{4} )
Giải hệ phương trình ta được:
(left{egin{matrix} a(-1)^{2}+b(-1)+2=6 frac{8a-b^{2}}{4a}=-frac{1}{4} end{matrix} ight.Leftrightarrow egin{bmatrix} left{egin{matrix} a=16 b=12 end{matrix} ight. left{egin{matrix} a=1 b=-3 end{matrix} ight. end{bmatrix})
Phương trình parabol cần tìm là: (y = 16x^2+ 12x + 2) hoặc (y = x^2- 3x + 2).
soanbailop6.com