Bài 5 trang 17 sgk hình học lớp 10

Bài 5 trang 17 sgk hình học lớp 10

Bài 5. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:

Bài 5. Gọi (M) và (N) lần lượt là trung điểm các cạnh (AB) và (CD) của tứ giác (ABCD). Chứng minh rằng:

                (2overrightarrow {MN}  = overrightarrow {AC}  + overrightarrow {BD}  = overrightarrow {BC}  + overrightarrow {AD} )

Giải

(N) là trung điểm của (CD):

           (2overrightarrow {MN}  = overrightarrow {MC}  + overrightarrow {MD} )      (1)

Theo quy tắc 3 điểm, ta có:

           (overrightarrow {MC}  = overrightarrow {MA}  + overrightarrow {AC} )            (2)

           (overrightarrow {MD}  = overrightarrow {MB}  + overrightarrow {BD} )          (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

    (2overrightarrow {MN}  = overrightarrow {MA}  + overrightarrow {AC}  + overrightarrow {MB}  + overrightarrow {BD}  )

(= left( {overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB} } ight) + overrightarrow {AC}  + overrightarrow {BD}  = overrightarrow {AC}  + overrightarrow {BD} )

Chứng minh tương tự, ta có: (2overrightarrow {MN}  = overrightarrow {BC}  + overrightarrow {AD} )

soanbailop6.com