Bài 4 trang 17 sgk hình học lớp 10

Bài 4 trang 17 sgk hình học lớp 10

Bài 4. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

Bài 4. Gọi (AM) là trung tuyến của tam giác (ABC)  và (D) là trung điểm của đạn (AM). Chứng minh rằng:

a) (2overrightarrow {DA}  + overrightarrow {DB}  + overrightarrow {DC}  = overrightarrow 0 )

b) (2overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OB}  + overrightarrow {OC}  = 4overrightarrow {OD} ), với (O) là điểm tùy ý.

Giải

a) Vì (M) là trung điểm của (BC) nên:

Ta có:

(overrightarrow {DB}  + overrightarrow {DC}  = 2overrightarrow {DM} )

Mặt khác, do (D) là trung điểm của đoạn (AM) nên (overrightarrow {DM}  =  - overrightarrow {DA} )

Khi đó: (2overrightarrow {DA}  + overrightarrow {DB}  + overrightarrow {DC}  = 2overrightarrow {DA}  + 2overrightarrow {DM}  = 2left( {overrightarrow {DA}  + overrightarrow {DM} } ight) = overrightarrow 0 )

b) Ta có:

(eqalign{
& 2overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} = 4overrightarrow {OD} cr
& Leftrightarrow 2left( {overrightarrow {OA} - overrightarrow {OD} } ight) + left( {overrightarrow {OB} - overrightarrow {OD} } ight) + left( {overrightarrow {OC} - overrightarrow {OD} } ight) = overrightarrow 0 cr
& Leftrightarrow 2overrightarrow {DA} + overrightarrow {DB} + overrightarrow {DC} = overrightarrow 0 cr} ) (Đúng theo câu a) 

Vậy: (2overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OB}  + overrightarrow {OC}  = 4overrightarrow {OD} ), với (O) là điểm tùy ý

soanbailop6.com