Bài 25 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao, Viết phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:...

Bài 25. Viết phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:

a) Đường thẳng đi qua điểm (4; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình

(left{ matrix{
x = 1 + 2t hfill cr
y = – 3t hfill cr
z = 3 + 2t hfill cr} ight.)

b) Đường thẳng đi qua điểm (-2; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình : ({{x – 2} over 2} = {{y + 1} over 1} = {{z + 2} over 3})

Giải

a) Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương (overrightarrow u  = left( {2; – 3;2} ight)). Đường thẳng cần tìm đi qua A(4; 3; 1) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u  = left( {2; – 3;2} ight)) nên có phương trình tham số là 

(left{ matrix{
x = 4 + 2t hfill cr
y = 3 – 3t hfill cr
z = 1 + 2t hfill cr} ight.)

và có phương trình chính tắc là ({{x – 4} over 2} = {{y – 3} over { – 3}} = {{z – 1} over 2}).
b) Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương (overrightarrow u  = left( {2;1;3} ight))
Đường thẳng cần tìm có phương trình ({{x + 2} over 2} = {{y – 3} over 1} = {{z – 1} over 3}) và 

(left{ matrix{
x = – 2 + 2t hfill cr
y = 3 + t hfill cr
z = 1 + 3t hfill cr} ight.)