Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao , Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 9

Xét sự đồng phẳng của ba vectơ (overrightarrow u ,overrightarrow v ) và (overrightarrow { m{w}} ) trong mỗi trường hợp sau:

a) (overrightarrow u left( {4;3;4} ight),,,overrightarrow v left( {2; – 1;2} ight),;,overrightarrow { m{w}} left( {1;2;1} ight))

b) (overrightarrow u left( {1; – 1;1} ight),;,overrightarrow v left( {0;1;2} ight),;,overrightarrow { m{w}} left( {4;2;3} ight))

c) (overrightarrow u left( {4;2;5} ight),;,overrightarrow v left( {3;1;3} ight),;,overrightarrow { m{w}} left( {2;0;1} ight))

Giải

a) Ta có:

(eqalign{
& left[ {overrightarrow u ,overrightarrow v } ight] = left( {left| matrix{
3,,,,,,4 hfill cr
– 1,,,2 hfill cr} ight|;left| matrix{
4,,,,,4 hfill cr
2,,,,,,2 hfill cr} ight|;left| matrix{
4,,,,,,3 hfill cr
2,,,,,,, – 1 hfill cr} ight|} ight) = left( {10;0; – 10} ight) cr
& Rightarrow left[ {overrightarrow u ,overrightarrow v } ight].overrightarrow { m{w}} = 10.1 + 0.2 – 10.1 = 0 cr} )

Do đó (overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow { m{w}} ) đồng phẳng.

b) (left[ {overrightarrow u ,overrightarrow v } ight].overrightarrow { m{w}}  e 0 Rightarrow overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow { m{w}} ) không đồng phẳng.

c) (left[ {overrightarrow u ,overrightarrow v } ight].overrightarrow { m{w}}  = 0 Rightarrow overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow { m{w}} ) đồng phẳng.