Bài 20 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao, Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng...

Bài 20. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng

(Ax + By + Cz + D = 0) và (Ax + By + Cz + D’ = 0) với (D e D’).

Giải

Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau.

Lấy (Mleft( {{x_0},{y_0},{z_0}} ight)) thuộc mặt phẳng (Ax + By + Cz + D = 0).

Ta có (A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0 Rightarrow A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} =  – D)

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng thứ hai, ta có:

(d = {{left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D’} ight|} over {sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} = {{left| {D’ – D} ight|} over {sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }})