Vận dụng xác suất vào bài tập di truyền quần thể

Hướng dẫn giải vận dụng toán xác suất trong các bài toán di truyền quần thể

Bài 1:Khả năng cuộn lưỡi ở người do gen trội trên NST thường qui định, alen lặn quy định người bình thường. Một người đàn ông có khả năng cuộn lưỡi lấy người phụ nữ không có khả năng này, biết xác suất gặp người cuộn lưỡi trong quần thể  người là 64%. Xác suất sinh đứa con trai bị cuộn lưỡi là bao nhiêu?

 Giải:

 Cấu trúc di truyền  tổng quát của quần thể:  p²AA + 2pqAa + q²aa

Theo gỉa thiết thì : q² = 1 -  64%  = 36% ; q = 0,6 ; p = 0,4

Vậy cấu trúc di truyền của quần thể  là: 0,16AA + 0,48Aa + 0,36aa

- Người vợ không cuộn lưỡi có kiểu gen  (aa) =>  f (a) = 1

- Người chồng bị cuộn lưỡi có 1 trong 2 kiểu gen : AA (0,16/0,64);  Aa (0,48/0,64) 

=> Tần số alen  A là :  A = (0,16 + 0,24)/0,64 = 0,4/0,64 = 0,625;

=> Tần số alen a = 0,24/0,64 = 0,375

=> Khả năng sinh con bị cuộn lưỡi  = 0,625 x 1 = 0,625

Vậy xác suất  sinh con trai bị cuộn lưỡi  = 0,625 x 1/2 = 0,3125

Bài2 : Ở người A-phân biệt được mùi vị trội hoàn toàn so với a ko phân biệt được mùi vị. Nếu trong 1 cộng đồng Tần số alen a = 0,4 thì xác suất của một cặp vợ chồng đều phân biệt được mùi vị có thể sinh ra 3 con trong đó 2 con trai phân biệt được mùi vị và 1 con gái ko phân biệt được mùi vị là?

A.1,97%                     B.9,44%                     C.1,72%                     D.52%

Cấu trúc di  của quần thể : p²AA + 2pqAa +q²aa

Vợ và chồng phân biệt (bình thường)) sinh con cả phân biệt và không phân biệt mùi vị nên

KG Aa x Aa  với xác suất  = (left (frac{2pq}{p^2+ 2pq} ight )^2)

XS sinh trai phân biệt = (frac{3}{4}) x(frac{1}{2})  = (frac{3}{8})

Xs sinh gái không phân biệt = (frac{1}{4}) x (frac{1}{2}) = (frac{1}{8})

XS bố mẹ đều bình thường sinh 2 trai phân biệt và 1 gái không phân biệt

                         =(frac{3}{8})x (frac{3}{8}) x (frac{1}{8}).(C_{3}^{1}). (left (frac{2pq}{p^2+ 2pq} ight )^2) = 1,72%

Câu 3:Một gen có 2 alen nằm trên NST giới tính X ở đoạn không tương đồng với Y, alen lặn quy định tính trạng bệnh, alen trội quy định tính trạng bình thường. Tỉ lệ người bị bệnh trong quần thể  người là 0,0208. Hai người bình thường không có quan hệ họ hàng kết hôn với nhau, cho rằng quần thể  có sự cân bằng di truyền  về tính trạng trên. Xác suất sinh con bị bệnh của cặp vợ chồng là

A. 1,92%                    B. 1,84%                    C. 0,96%                    D. 0,92%                                         

Cấu trúc DT của QT : p²X^AX^A + 2pqX^AX^a + q²X^aX^a + pX^AY + qX^aY  (p+q=1)

Tần số người bị bệnh = (frac{(q^2 + q)}{2}) = 0,0208→ q = 0,04 ; p = 0,96

Xác suất  2 người bình thường lấy nhau sinh con bệnh(mẹ dị hợp) = (frac{2pq}{(p^2 + 2pq)}) x 1

Xác suất để sinh con bệnh = (frac{2pq}{(p^2 + 2pq)})x (frac{1}{4}) = 1,92%

Câu 4: Trong một hòn đảo biệt lập có 5800 người sống, trong đó có 2800 nam giới. Trong số này có 196 nam bị mù màu xanh đỏ. Kiểu mù màu này do 1 alen lặn m nằm trên NST giới tính X. Kiểu mù màu này không ảnh hưởng đến sự thích nghi của cá thể. Khả năng có ít nhất 1 phụ nữ của hòn đảo này bị mù màu xanh đỏ là bao nhiêu?

        A. 1 – 0,9951³⁰⁰⁰                                                  B. 0,07³⁰⁰⁰

        C. (0,07 x 5800)³⁰⁰⁰                                              D. 3000 x 0,0056 x 0,9944²⁹⁹⁹

                                                                                   Bài giải:

Vì đây là đảo biệt lập nên CTDT của QT này đang ở TTCB. X^M là gen quy KH bình thường, X^m là gen quy định bệnh mù màu đỏ lục, CTDT QT này có dạng:

Giới cái: p² X^MX^M+2pq X^MX^m +q² X^mX^m = 1

Giới đực: p X^MY+q X^mY

+ Nam mù màu có KG X^mY chiếm TL  q = 0,07 q²   X^aX^a  = 0,0049 

 Xác suất để 1 người nữ bị bệnh là 0,0049

  Xác suất để 1 người nữ không bị bệnh là 1 – 0,0049 = 0,9951.

Số lượng nữ trên đảo là 5800 - 2800=3000

Xác suất để cả 3000 người nữ không bị bệnh là (0,9951)³⁰⁰⁰.

Vì biến cố có ít nhất 1 người nữ bị bệnh là biến cố đối của biến cố cả 3000 người nữ đều không bị bệnh

 Xác suất để có ít nhất 1 người nữ bị bệnh là:

1 – 0,9951³⁰⁰⁰

  Đáp án đúng: A

Câu 5: Một quần thể người có tần số người bị bệnh bạch tạng là 1/10000. Giả sử quần thể này cân bằng di truyền

a)  Hãy tính tần số các alen và thành phần các kiêu gen của quần thể . Biết rằng, bệnh bạch tạng là do một gen lặn nằm trên NST thường quy định.

b)    Tính xác suất để 2 người bình thường trong quần thể này lấy nhau sinh ra một người con đầu lòng bị bệnh bạch tạng.

Giải: Gọi alen A quy định tính trạng bình thường, alen a quy định bệnh bạch tạng.

- pA là tần số của alen A, qa là tần số của alen a trong quần thể

a) QT ở trạng thái CBDT nên thỏa mãn công thức về thành phần kiểu gen   sau:

p² AA + 2pq Aa + q² aa = 1

- q² aa = 1/10000 → qa = 1/100.

 pA + qa = 1 → pA = 1 – 1/100 = 99/100.                     TS KG AA = p2 = (99/100)2

TS KG Aa = 2pq = 198/10000                                       TS KG aa = q2 = (1/100)

b)      Người bình thường có KG AA hoặc Aa

Hai người bình thường lấy nhau sinh ra người con bị bệnh bạch    tạng thì phải có KG Aa.

Tần số người có kiểu gen dị hợp tử (Aa) trong số những người bình thường là:

(frac{2pq}{(p^2 + 2pq)}) = (frac{0,0198}{(0,9801 + 0,0198)}) = (frac{0,0198}{0,9999.})

Sơ đồ lai       P: ♂ Bình thường       x         ♀  Bình thường

((frac{0,9801}{0,9999}) AA + (frac{0,0198}{0,9999}) Aa) ((frac{0,9801}{0,9999}) AA + (frac{0,0198}{0,9999}) Aa)

TS các alen :(frac{ 0,0198}{0,9999 imes 2}) a   ;       (frac{ 0,0198}{0,9999 imes 2}) a      

F1  :          (left ( frac{ 0,0198}{0,9999 imes 2} ight )^2) ≈ (frac{ (0,0198)^2}{4 })      aa

Như vậy, xác suất để sinh người con bị bênh tạng là (frac{ (0,0198)^2}{4 })

Câu 6: Một quần thể người trên một hòn đảo có 100 phụ nữ và 100 người đàn ông trong đó có 4 người đàn ông bị bệnh máu khó đông. Biết rằng bệnh máu khó đông do gen lặn nằm trên NST giới tính X không có alen trên Y, quần thể  ở trạng thái cân bằng di truyền . Tần số  phụ nữ bình thường nhưng mang gen gây bệnh là

A. 0.0384.       B. 0.0768.          C. 0.2408.           D. 0.1204.

                                                                                Giải:

Quy ước: A – bình thường; a – bị bệnh máu khó đông.

Với gen nằm trên vùng không tương đồng của NST X thì fX^A, fX^a ở nam và nữ bằng nhau.

    - Ở giới nam: Ta có: 0,96 X^AY : 0,04 X^aY => fX^a = 4/100 = 0,04; fX^A = 1 - 0,04 = 0,96

    - Ở giới nữ: 0,96² X^AX^A : 2.0,96.0,04 X^AX^a : 0,04² X^aX^a

=> Tần số  phụ nữ bình thường nhưng mang gen gây bệnh (X^AX^a) ở giới nữ là: (frac{2.0,96.0,04}{2}) = 0,0768

Tần số phụ nữ bình thường nhưng mang gen gây bệnh (X^AX^a) trong quần thể  người là: (frac{2.0,96.0,04}{2})x (frac{1}{2})= 0,0384

Câu 7 :  Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên nhiễm sắc thể thường, alen trội tương ứng quyđịnh da bình thường. Giả sử trong QT người, cứ trong 100 người da bình thường thì có một người mang gen bạch tạng. Một cặp vợ chồng có da bình thường, xác suất sinh con bình thường của họ là

A. 0,005%.                       B. 0,9925%.                     C. 0,0075%.                   D. 0,9975%

Giải: Cách giải bài này gọn nhất nên tính xuất sắc để vợ chồng bình thường sinh con bị bênh, sau đó trừ ra ta được xác suất sinh con bình thường:

Trong các trường hợp vợ và chồng bthường chỉ có trường hợp có cùng kiểu gen Aa mới sinh con bệnh.

- Xác suất một người trong quần thể  những người bình thường có KG : Aa = (frac{1}{100})

- Xác suất để cả vợ và chồng đều có kiểu gen : Aa  x  Aa =(frac{1}{100}) . (frac{1}{100}) = (frac{1}{10000})

SDL:        Aa  x  Aa   =>  3/4 bình thường : 1/4  bệnh

=>  XS sinh người con bệnh = (frac{1}{4}) .(frac{1}{10000}) = 0,0025%

=> Vậy XS sinh con bình thường = 1 – 0,0025% = 0,9975%

=>   (Đáp án đúng là D)

Câu 8 : Ở người, tính trạng nhóm máu ABO do một gen có 3 alen I^A, I^B, I^O qui định. Trong một quần thể cân bằng di truyền có 25% số người mang nhóm máu O; 39% số người mang nhóm máu B. Một cặp vợ chồng đều có nhóm máu A sinh một người con, xác suất để người con này mang nhóm máu giống bố mẹ là bao nhiêu?

A. 3/4.                                B. 119/144.                        C. 25/144.                            D. 19/24.

Đáp án B. Tần số I^o=0,5 ;       I^B = 0,3 ; I^A = 0,2

Tỉ lệ I^AI^A trong quần thể là : 0,04 ; I^AI^O = 2.0,5.0,2=0,2

→ Tỉ lệ I^AI^A trong số người nhóm máu A = 0,04/(0,04+0,20) = 1/6

→ Tỉ lệ I^AI^o trong số người nhóm máu A = 5/6

→ ( (frac{5}{6})I^AI^o : (frac{1}{6})I^AI^A) x ((frac{5}{6})I^AI^o : (frac{1}{6})I^AI^A). Con máu O chỉ tạo ra từ bố mẹ I^AI^o .

Con máu O có tỉ lệ = (frac{5}{6})x(frac{5}{6}) x (frac{1}{4})=→ Con giống bố mẹ = 1 -(frac{25}{144}) = (frac{119}{144})

Câu 9 : Trong một quần thể động vật có vú, tính trạng màu lông do một gen quy định, đang ở trạng thái cân bằng di truyền. Trong đó, tính trạng lông màu nâu do alen lặn a quy định, lông vàng do alen A quy định. Người ta tìm thấy 40% con đực và 16% con cái có lông màu nâu.Hãy xác định tần số tương đối các alen trong quần thể nói trên?

Do quần thể đã đạt trạng thái cân bằng di truyền mà sự biểu hiện tính trạng không đồng đều ở 2 giới nên Þ tính trạng màu lông do gene gồm 2 allele nằm trên NST giới tính quy định.

Xét 2 trường hợp:            

*Nếu XY là đực, XX là cái:

- Xét giới XX: Có faa=0,16. Do quần thể đã đạt trạng thái cân bằng nên fa=0,4, fA=0,6

- Xét giới XY: Có fa=0,4 -> fA=0,6

Vậy quần thể có cấu trúc (0,6A: 0,4a)(0,6A:0,4a)=0,36AA:0,48Aa:0,16aa

=>  fA=0,36+ (0,48: 2) =0,6; fa=0,4 

 *Nếu XY là cái, XX là đực:

 - Xét giới XX: Có faa=0,4. Do quần thể đã đạt trạng thái cân bằng nên fa=(sqrt{0,4}), fA=1- (sqrt{0,4})

-          Xét giới XY: Có fa=0,16  -> fA=0,84

-          Vậy quần thể có cấu trúc:  (  1-A:a)(0,16A: 0,84a) -> chưa cân bằng.(Loại)

Kết luận: fA=0,6; fa=0,4