Trắc nghiệm Hình học 10: Các định nghĩa (phần 1)

Trắc nghiệm Hình học 10: Các định nghĩa (phần 1)

Câu 1: Cho một hình chữ nhật ABCD.

a) Số vectơ khác 0→ mà điểm đầu và điểm cuối trùng với các đỉnh của hình chữ nhật là:

A. 4 B. 6 C. 12 D. 16

b) Trong số các vectơ nói trên, số nhóm các vectơ bằng nhau là:

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

c) Số nhóm các vectơ có độ dài bằng nhau là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

Câu 2: Cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là các định của ngũ giác.

B. Có 5 vectơ gốc O có độ dài bằng nhau.

C. Có 4 vectơ mà điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác.

D. Các vectơ khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau.

Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho CA→ và CB→ ngược hướng.

Hình vẽ nào trong các hình vẽ bên là đúng?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 4: Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Với mọi điểm E trên đường thẳng BC, vectơ AE→ không cùng phương với vectơ BC→.

B. Vectơ AE→ có thể cùng phương với vectơ BC→.

C. Tập hợp các điểm M sao cho AM→ cùng phương với BC→ là một đường thẳng qua A.

D. Tập hợp các điểm N sao cho AN→ cùng hướng với BC→ là đường thẳng qua A, song song với BC.

Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Vectơ – không là vectơ có phương tùy ý.

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương với nhau.

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0→ thì cùng phương với nhau.

D. Điều kiện cần để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.

Câu 6: Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn điều kiện AB→=DC→. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ABCD là hình bình hành

B. AD→= CB→

C. ACB→ = BD→

D. ABCD là hình bình hành nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng.

Câu 7: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ OC→ và có độ dài bằng nó là:

A. 24 B. 11

C. 12 D. 23

Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF tân O. Số các vectơ khác OA→ và cùng phương với nó là

A. 5 B. 6 C. 9 D. 10

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

a) Từ mỗi đỉnh dựng được 3 vectơ khác 0→ nhận đỉnh đó làm điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh còn lại. Suy ra từ 4 đỉnh có 12 vectơ.

Chọn C.

b) Các nhóm vectơ bằng nhau là

Chọn B.

Chọn B.

c) Trong hình chữ nhật, các cạnh đối diện bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau nên ta có ba nhóm vectơ có độ dài bằng nhau, đó là:

Chọn B.

Câu 2:

Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là đỉnh của ngũ giác :

Các vectơ này có độ dài bằng nhau (tính chất của các đa giác đều).

Các vectơ khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau, bằng cạnh của ngũ giác đều. Vậy các phương án A, B, D đều đúng, phương án C sai. Chọn C.

Lưu ý: Có 5 vectơ mà điểm đầu là A, điểm cuối là đỉnh của ngũ giác:

Câu 3:

Theo giả thiết, ba điểm A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A và B. Vậy vị trí ở hình 3 là đúng. Chọn C.

Lưu ý: Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi CA→ và CB→ cùng phương

Câu 4:

a) Giả sử AE→ cùng phương với BC→, khi đó các đường thẳng AE và BC trùng nhau (vì E ∈ BC), suy ra A thuộc đường thẳng BC, trái giả thiết ABC là tam giác. Vậy AE→ không thể cùng phương BC→. Chọn A.

Nhận xét: Tập hợp các điểm M sao cho AM→ cùng phương với BC→ là đường thẳng d qua A và song song với BC.

Tập hợp các điểm N sao cho AN→ cùng hướng với BC→ là tia AD của đường thẳng d (D là đỉnh thứ tư của hình thang ABCD).

Câu 5:

Hướng dẫn: Hai vectơ bất kì luôn cùng phương với vectơ – không, nhưng chúng chưa chắc cùng phương với nhau. Chọn B.

Câu 6:

Nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hành thì ABCD tạo thành tứ giác. Thêm điều kiện AB→= DC→ chứng tỏ hai cạnh AB, CD song song và bằng nhau. Vậy ABCD là hình bình hành. Chọn D.

Lưu ý: Nếu bốn điểm M, N, P, Q thỏa mãn điều kiện MN→= QP→ thì chưa thể kết luận MNPQ là hình bình hành, chẳng hạn khi ba trong bốn điểm thẳng hàng (hiển nhiên khi đó cả bốn điểm thẳng hàng) (xem hình dưới đây).

Câu 7:

Trên hình có tất cả 12 đoạn thẳng bằng nhau và bằng OC, tạo thành 24 vectơ có độ dài bằng OC. Trừ ra vectơ OC→ còn lại 23 vectơ. Chọn D.

Câu 8:

Có 5 đoạn thẳng song song hoặc nằm trên đường thẳng OA, tạo thành 10 vectơ cùng phương với OA→. Vậy số các vectơ khác OA→ cùng phương với nó là 9 (dĩ nhiên OA→ cùng phương với chính nó). Chọn C.