Tổng quan về phương pháp tính

Đặc điểm về phương pháp của môn học này là hữu hạn hoá và rời rạc hoá.

Phương pháp tính thường biến cái vô hạn thành cái hữu hạn, cái liên tục thành cái rời rạc và sau cùng lại trở về với cái vô hạn, cái liên tục. Nhưng cần chú ý rằng quá trình trở lại cái vô hạn, cái liên tục phải trả giá đắt vì khối lượng tính toán tăng lên rất nhiều. Cho nên trong thực tế người ta dừng lại khi nghiệm gần đúng sát với nghiệm đúng ở một mức độ nào đó.

Đặc điểm thứ hai của môn học là sự tiến đến kết quả bằng quá trình liên tiếp. Đó là quá trình chia ngày càng nhỏ hơn, càng dày đặc hơn hoặc quá trình tính toán bước sau dựa vào các kết quả của các bước trước. Công việc tính toán lặp đi lặp lại này rất thích hợp với máy điện toán.

Khi nghiên cứu phương pháp tính người ta thường triệt để lợi dụng các kết quả đạt được trong toán học. Cùng một bài toán có thể có nhiều phương pháp tính khác nhau. Một phương pháp tính được coi là tốt nếu nó đạt các yêu cầu sau:

Phương pháp tính được biểu diễn bằng một dãy hữu hạn các bước tính cụ thể. Các bước tính toán cụ thể này của phương pháp tính được gọi là thuật toán. Thuật toán càng đơn giản càng tốt.

Đánh giá được sai số và sai số càng nhỏ càng tốt.

Thuật toán thực hiện được trên máy điện toán và thời gian chạy máy ít nhất