Tổng hợp ôn tập Hình học lớp 9

Tổng hợp ôn tập Hình học lớp 9

Ôn tập Hình học lớp 9

 giúp các bạn học sinh ôn tập và kiểm tra trình độ kiến thức môn Toán, đồng thời rèn luyện kĩ năng vận dụng lý thuyết vào thực hành giải bài tập để hiểu bài rõ hơn, nắm chắc kiến thức hơn. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn học tốt môn Toán lớp 9. Mời các bạn tham khảo.

TỔNG HỢP ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 9

Vấn đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

1. Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.

2. Trong tam giác vuông ta có định lí Pytago dùng để tính cạnh hoặc chứng minh các đẳng thức có liên quan đến bình phương của cạnh.

Tam giác ABC vuông tại A khi đó: BC² = AB² + AC².

3. Trong tam giác vuông tại A thì trung tuyến AM = BC/2.

9. Các cách để c/m một tam giác là tam giác vuông:

9.1. Chỉ ra tam giác có một góc vuông.

9.2. Chỉ ra tam giác thỏa định lí Pytago đảo tức là: BC² = AB² + AC² thì tam giác vuông tại A.

9.3. Chỉ ra một trung tuyến AM = BC/2. Thì tam giác vuông tại A.

Bài tập:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH; CH; AC và AH.

2. Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 16cm; AH = 6cm. Một điểm D € BH:

BD=3,5 cm. C/m ▲ DAC vuông.

3. Cho ▲ ABC vuông tại A có AC=10cm; AB=8cm. Tính:

a. BC.

b. Hình chiếu của AB và AC lên BC.

c. Đường cao AH.

4. Cho ▲ ABC vuông tại A có BC=20cm; AC=18cm. Tính AB; BH; CH và AH.

5. Cho ▲ ABC vuông tại A, có BC=12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông

biết AB = 2/3 AC.

6. Cho ▲ ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH=10cm; CH=42 cm. Tính BC; AH; AB và AC.

7. Cho đường tròn tâm O bán kính R=10cm. Dây cung AB bất kỳ có trung điểm I.

a. Tính AB nếu OI = 7cm.

b. Tính OI nếu AB = 14cm.

8. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 26,5 cm. Vẽ dây cung AC=22,5cm. H là hình chiếu của C trên AB, nối BC. Tính BC; BH; CH và OH.

9. Hình thang ABCD cân; đáy lớn AB= 30cm, đáy nhỏ CD=10cm và góc A là 60⁰.

a. Tính cạnh BC.

b. Gọi M; N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN.

10. Cho đa giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng 60⁰ và góc A là 90⁰.

a. Tính đường chéo BD.

b. Tính khoảng cách BH và Điều kiện từ B và D đến AC.

c. Tính HK.

d. Vẽ BE vuông góc DC kéo dài. Tính BE; CE và DC.

11. Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ Ox vuông góc AB tại O. Trên Ox lấy D: OD=a/2 từ B kẻ BC vuông góc AD kéo dài.

a. Tính AD; AC và BC theo a.

b. Kéo dài DO một đoạn OE = a. C/m bốn điểm A; C; B và E cùng nằm trên một đường tròn.

c. Xác định tính chất CE với góc ACB.

d. Vẽ đường vuông góc với BC tại B cắt CE tại F. Tính BF.

e. Gọi P là giao điểm của AB và CE. Tính AP và BP.

12. Cho ▲ ABC nhọn, nội tiếp (O;R) có: Góc AOB= 90⁰ và góc AOC =120⁰.

a. C/m O ở trong tam giác ABC.

b. Tính các góc tam giác ABC.

c. Tính đường cao AH và BC theo R.

Vấn đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

1. Muốn có tỉ số lượng giác của góc nhọn ta phải có một tam giác vuông.

2. Trong tam giác vuông có góc nhọn α khi đó:

a. Sin α = đối/ huyền.

b. Côsin α= kề/ huyền.

c. Tan α = đối / kề = sin /cos.

d. Cotan α = kề/ đối = cos/ sin = 1/tan.

3. Nếu hai góc α và α phụ nhau tức là α + β = 90⁰ khi đó: Sin α = cos β.

Cos α= sin β.

Tan α = cot β.

Cot α = tan β.

4. Bảng các giá trị lượng giác thường dùng: 0⁰; 30⁰; 45⁰; 60⁰ và 90⁰.

5. Từ định lí Pytago trong tam giác vuông ta có ngay: sin²α +cos²β = 1.

6. Từ định nghĩa ta có: tan α.cot α = 1.

7. Từ tỉ số lượng giác ta thấy trong tam giác vuông nếu cho một góc và một cạnh thì các yếu tố còn lại cũng tính được.

8. Có thể dùng tỉ số lượng giác để đo các chiều cao trong thực tế.

9. Khi biết góc tính giá trị lượng giác hoặc cho giá trị lượng giác tính góc ta dùng máy tính bỏ túi.

Bài tập:

1. Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Tính các tỉ số lượng giác của các góc: ABH và HAB.

2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tỉ số lượng giác của góc ACB.

3. So sánh các tỉ số lượng giác:

a. Sin30⁰ và sin 72⁰.

b. Cos 45⁰ và cos 75⁰ 10'

c. Tan65⁰ và tan45⁰.

d.Cot10⁰ và cot35⁰.

4. Cho tam giác vuông tại A có đường cao AH chia BC thành BH = 64cm và CH = 81cm. Tính các cạnh và góc tam giác ABC.

5. Cho ▲ ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi:

a. BC = 5cm và AB = 3cm.

b. BC=13 cm và AC = 12 cm.

c. AC= 4cm và AB = 3cm.

6. Cho biết sin α =0,8. Tính các tỉ số lượng giác còn lại của α.

7. Cho sin α = ½. Tính các tỉ số lượng giác của góc 90⁰ - α.

8. Cho biết tan α =3. Tính các tỉ số lượng giác còn lại.

9. Cho ▲ ABC vuông tại A có AB = 10cm và AC = 15cm.

a. Tính góc B.

b. Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI.

c. Vẽ AH vuông góc BI tại H. Tính AH.

10. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Bán kính OC vuông góc AB, gọi M là một điểm nằm trên OC sao cho:

tan OAM = 3/4. AM cắt nửa đường tròn (O) tại D. Tính AM; AD và BD.