tính toán hệ thống tự động

Chúng ta sử dụng phương pháp diện tích (hay phương pháp Simôiu)

Giả sử tính chất của đối tượng được mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính:

φ - là sự thay đổi tương đối của tín hiệu ra

λ - là sự thay đổi tương đối của tín hiệu vào (của đối tượng)

Hàm số truyền của khâu ở dạng không có đơn vị:

Hàm số truyền dưới dạng có đơn vị:

Vấn đề là tìm cách xác định các hệ số a_i và b_i dựa trên đường cong bay lên của đối tượng.

Nội dung của phương pháp Simôiu là xác định các hệ số của phương trình vi phân : a₁  a_n b₁  b_m

Trình tự tính toán

Đối với đối tượng có tự cân bằng và không có chậm trễ vận chuyển (To)

1- Chia trục hoành thành những đoạn Δt bằng nhau xuất phát từ điều kiện là trong khoảng 2 Δt thì Y gần đường thẳng.

Kết quả tính toán cho vào Bảng 1

Bảng 1

3- Xác định F₁ F₂ . . .

Trình tự tính toán như sau :

a- Tính tổng cột 3 Bảng 1, lúc đó F₁ xác định bằng biểu thức:

b- Điền vào cột 4 của Bảng 1 và chuẩn bị Bảng 2

Bảng 2

Ở Bảng 1 giá trị θ và (1-φ) cần phải chính xác để dựng đường cong còn Bảng 2 thì là những số chẵn (không cần chính xác) để dễ tính toán .

c- Tính tổng cột 4 và cột 5 Bảng 2

4- Chọn dạng của hàm số truyền

Nếu trong trường hợp này có một số diện tích âm thì phải chọn tử có bậc cao hơn 1 bậc còn thành phần có hệ số âm thì ta gạt bỏ.

5- Xác định a₁ . . . và b₁ . . . . bằng cách giải hệ phương trình trên.

6- Biểu thức cuối cùng của hàm số truyền được xác định cho công thức

Đối với đối tượng không có tự cân bằng và không có To

Đối với đối tượng có chậm trễ vận chuyển To

Để thể hiện rõ hơn tính chất vật lý ta thường chuyển tất cả đầu vào ( Xđ/c ; Xn₁ ; Xn₂ . . . ) về cùng một phía và vẫn đảm bảo hàm truyền, ta thêm các bộ lọc có hàm truyền W(P) l₁ và W(P)l₂

Mặt khác : Y₁= W(P)l₁ . W(P)hệ kín .Xn₁ .. . và ta có:

Y = W(P)l₁ . W(P)hệ kín .Xn₁ + W(P)l₂ . W(P)hệ kín Xn₂+ W(P)hệ kín . Xđk

Muốn hệ thống hoạt động tốt thì X_đk1 và X_đk2 nhỏ nhất (= 0). Đây là là điều kiện điều chỉnh tối ưu của hệ thống

Đối với bộ điều chỉnh P:

Vậy điều kiện điều chỉnh tối ưu của hệ P thì thông số KP = ∞ ( lớn )

Đối với bộ điều chỉnh PI:

Như ta đã biết theo tiêu chuẩn ổn định Nyquist, độ dự trữ ổn định của hệ thống dựa theo giá trị cực đại của môđun ĐTBF của hệ hở tạo nên hệ thống kín đó.

Tức là hệ thống kín nằm trên biên giới ổn định

Vậy dựa vào M ta có thể đánh giá được về độ dự trữ ổn định của hệ thống, do đó ta phải cần tìm những điểm mà hệ thống đi qua thỏa mãn 1 giá trị M nào đó,

hay là tìm qũy tích những điểm mà hệ thống đi qua và

Bài toán với bộ điều chỉnh P

Với bộ điều chỉnh tỷ lệ P ta có:W(P)_HH = W(P)_đt . W(P) _BĐC

Hay W(P)_HH = K_P . W(P)_đt . ⇒ W(iω)_HH = K_P . W(iω)_đt .

Ta đã biết K_P càng lớn càng tốt nhưng nếu K_P quá lớn thì ĐTBF hệ hở sẽ bao điểm (-1, jo ) ⇒ Hệ thống mất ổn định.

Vậy phải tìm điều kiện K_P nào đó là tốt nhất , tức là với K_P sao cho ĐTBF hệ hở phải tiếp xúc vòng tròn quỹ tích trên. Nhưng việc tính toán tìm điều kiện K_P để ĐTBF hệ hở tiếp xúc vòng tròn quỹ tích là rất phức tạp .Do đó để đơn giản hơn trong thực tế ta sử dụng phép biến đổi đồng dạng.

Ta thấy vòng tròn bán kính r và vòng tròn bán kính R_M đồng dạng nhau ⇒ thỏa mãn tỷ số đồng dạng:

Trình tự tính toán hệ thống

1- Dựng ĐTBF của đối tượng W(iω)_đt.

2- Kẻ đường thẳng từ góc tọa độ hợp với phần âm trục thực 1 góc

3- Coi K_P = 1 lúc đó ĐTBF của hệ hở và ĐTBF của đối tượng chỉ khác nhau đơn vị.

4- Dựng vòng tròn có tâm nằm trên phần âm trục thực tiếp tuyến đồng thời với W(iω)_đt và đường thẳng β bán kính của vòng tròn này khác so với vòng tròn có bán kính R_M để cho 2 bán kính này bằng nhau thì W(iω)_đt phải nhân với K_Ptư giá trị của nó chọn từ điều kiện:

Bài toán với bộ điều chỉnh I

Trình tự tính toán:

1- Dựng W(iω)_đt.

2- Dựng W(iω)_HH với K_I=1 để dựng được véc tơ này thì phải chia véc tơ W(iω)_đt cho ω và quay đi 1 góc π².

Bài toán với bộ điều chỉnh PI

Trình tự tính toán:

1- Dựng W(iω)_đt.

2- Dựng W(iω)_HH với K_p = 1 và T_I có các giá trị khác nhau, để dựng được đặc tính này mỗi véc tơ W(iω)_đt phải cộng với véc tơ ΔA . Mà để có véc tơ ΔA thì mỗi véc tơ W(iω)_đt chia cho (T_I. ω) quay đi một góc π² theo chiều kim đồng hồ.

3- Kẻ đường thẳng từ gốc tọa độ có ứng với W(iω)_HH thì T_I có một giá trị xác định, ta dựng các vòng tròn có bán kính r tiếp xúc với đường thẳng β và W(iω)_HH. Vậy nếu ứng với T_ii → r_i

4- Theo kết quả tính toán ta dựng đường cong K_P (T_I).

5- Từ điều kiện điều chỉnh tối ưu của hệ thống ta biết điểm có K_P/T_I =max sẽ là điểm tối ưu.

⇒ Từ gốc tọa độ ta kẻ tiếp tuyến với đường cong K_P (t_I )

⇒ tọa độ biết điểm ⇒ T_I.tư và K_P.tư

Bài toán với bộ điều chỉnh PID

Thường áp dụng cho 1 số hệ thống đơn giản: P ; I ; PI

Nội dung : Coi khâu gần đúng của chúng bằng 2 khâu

- Khâu chậm trễ thuần túy

- Khâu quán tính bậc 1

(Trong khoảng thời gian tới T xem như chưa biến đổi và sau thời gian T thì biến đổi với tốc độ cực đại).

Đối với hệ thống làm việc với hệ điều chỉnh I và đối tượng có tự cân bằng

Đối với bộ điều chỉnh tỷ lệ và đối tượng không có tự cân bằng

Khi dùng loại hệ thống điều chỉnh nào đó mà không thỏa mãn yêu cầu thì ta phải sử dụng 1 trong hai phương pháp:

- Phức tạp hóa quá trình điều chỉnh P → PI → PID.

- Phức tạp hóa số vòng điều chỉnh.

Độ trễ và quán tính lớn của các đối tượng trong hệ thống điều chỉnh một vòng là nguyên nhân cơ bản làm giảm sự tác động nhanh và do đó giảm độ chính xác của quá trình điều chỉnh. Để nâng cao độ chính xác điều chỉnh trong điều kiện nói trên có thể dùng giải pháp cải tiến qui luật điều chỉnh theo hướng phức tạp dần qui luật điều chỉnh. Nhưng cách làm đó nhiều khi dẫn đến khó khăn phức tạp về kỹ thuật và công tác hiệu chỉnh. Ngoài ra độ chính xác tối đa luôn bị hạn chế ở một giá trị nào đó phụ thuộc vào độ trễ tuyệt đối của đối tượng điều chỉnh.

Vì vậy trong thực tế người ta thích dùng cách nâng cao chất lượng điều chỉnh bằng việc cải tiến sơ đồ cấu trúc dựa trên cơ sở các thiết bị chế tạo theo các luật điều chỉnh đơn giản.

Ví dụ 1:

Vòng trong quán tính nhỏ ít biến động nên tác động nhanh hơn nếu không dùng bộ điều chỉnh giữ ổn định⇒Sơ đồ của hệ thống 2 vòng như hình vẽ

Ví dụ 2:

Điều chỉnh nhiệt độ của hơi nước trong bộ quá nhiệt

Nói chung để tính chính xác các thông số điều chỉnh của hệ thống nhiều vòng thì phải dùng phương pháp mô hình hóa và bằng máy tính.

Phương pháp gần đúng

Cơ sở: Khi tính ta ngắt riêng các vòng ra (tính vòng trong trước sau đó tính vòng ngoài hoặc ngược lại).

1- Trường hợp 1: Giả thiết trong quá trình làm việc của hệ thống ta có thể ngắt bộ chỉnh định (B₂)ra một thời gian và lúc đó chỉ còn B₁ làm việc.

Trình tự bài toán :

Từ đây ta có W(iω) đttđ và bằng phương pháp tính toán cho hệ một vòng ta tìm được các thông số hiệu chỉnh của B₂

W(P)_B2W(P)_đttđX_đcX_đc1Y

2- Trường hợp 2: quán tính của vòng điều chỉnh có bộ điều chỉnh ổn định B₁ nhỏ hơn nhiều so với quán tính của vòng điều chỉnh có bộ điều chỉnh chỉnh định B₂

=> Hầu như Y₁ ≈ X_đc1

Trường hợp này ta tính vòng ngoài trước. Vậy tìm W(P) _đttđ2 = ?

Dựa vào các phương trình :

1. Dựng W(P) _đttđ2 => Thông số điều chỉnh tối ưu của B₂ bằng phương pháp thông thường giống như hệ thống 1 vòng

2. Xác định hàm truyền bộ điều chỉnh tương đương đối với B₁ => W(P) _đttđ1 = ?

Do Y₁ ≈ X_đc1 nên nối với nhau => Ta có: W(P) _đttđ1 = W(P) _đt1 + W(P)_đt . W(P)_B2

3- Dựng ĐTBF của đối tượng tương đương 1 và căn cứ theo nó xác định thông số điều chỉnh tối ưu của B₁.

Khi tính toán một hệ thống tự động thì đầu tiên ta phải dựa trên chất lượng quá trình điều chỉnh => chọn được bộ điều chỉnh => ghép bộ điều chỉnh vào đối tượng thì quá trình quá độ xảy ra như thế nào ? Vậy ta phải dựng quá trình quá độ để kiểm tra lại chất lượng. Có nhiều phương pháp để dựng quá trình quá độ của hệ thống, nhưng trong thực tế ta thường dùng phương pháp hình thang.

Phương pháp hình thang

3- Xác định các thông số hình thang

4- Căn cứ vào giá trị æ của từng hình thang ta tra các quá trình quá độ của hình thang đơn vị cũng có æ như vậy.

Từ biên độ dao động với hình thang đơn vị (hæ) ta tính được biên độ thực tế:

h = r_o . hæ . Để được thời gian thực => t_th = t_bảng : ω₁

5- Dựng các quá trình quá độ do hình thang gây nên.

6- Cộng tung độ tất cả các hình thang => có quá trình quá độ => ta đã dựng được quá trình quá độ của hệ thống Khi kiểm tra thì ta nhân biên độ với số % độ mở của nhiễu.

.