THÔNG TIN VÀ SỰ MÃ HOÁ THÔNG TIN

VHVLVt1Vt2Hiệu thết1 t2 Thời gian Hình I.5: Thông tin về 2 trạng thái có ý nghĩa của hiệu điện thếKhái niệm thông tin

Khái niệm về thông tin gắn liền với sự hiểu biết một trạng thái cho sẵn trong nhiều trạng thái có thể có vào một thời điểm cho trước.

Trong hình này, chúng ta quy ước có hai trạng thái có ý nghĩa: trạng thái thấp khi hiệu điện thế thấp hơn V_L và trạng thái cao khi hiệu điện thế lớn hơn V_H. Để có thông tin, ta phải xác định thời điểm ta nhìn trạng thái của tín hiệu. Thí dụ, tại thời điểm t₁ thì tín hiệu ở trạng thái thấp và tại thời điểm t₂ thì tín hiệu ở trạng thái cao.

Lượng thông tin và sự mã hoá thông tin

Thông tin được đo lường bằng đơn vị thông tin mà ta gọi là bit. Lượng thông tin được định nghĩa bởi công thức:

Trong đó: I: là lượng thông tin tính bằng bit

N: là số trạng thái có thể có

Vậy một bit ứng với sự hiểu biết của một trạng thái trong hai trạng thái có thể có. Thí dụ, sự hiểu biết của một trạng thái trong 8 trạng thái có thể ứng với một lượng thông tin là:

Tám trạng thái được ghi nhận nhờ 3 số nhị phân (mỗi số nhị phân có thể có giá trị 0 hoặc 1).

Như vậy lượng thông tin là số con số nhị phân cần thiết để biểu diễn số trạng thái có thể có. Do vậy, một con số nhị phân được gọi là một bit. Một từ n bit có thể tượng trưng một trạng thái trong tổng số 2ⁿ trạng thái mà từ đó có thể tượng trưng. Vậy một từ n bit

tương ứng với một lượng thông tin n bit.

Bảng I.3 : Tám trạng thái khác nhau ứng với 3 số nhị phân

Biểu diễn các số:

Khái niệm hệ thống số: Cơ sở của một hệ thống số định nghĩa phạm vi các giá trị có thể có của một chữ số. Ví dụ: trong hệ thập phân, một chữ số có giá trị từ 0-9, trong hệ nhị phân, một chữ số (một bit) chỉ có hai giá trị là 0 hoặc 1.

Dạng tổng quát để biểu diễn giá trị của một số:

Trong đó:

V_k: Số cần biểu diễn giá trị

m: số thứ tự của chữ số phần lẻ

(phần lẻ của số có m chữ số được đánh số thứ tự từ -1 đến -m)

n-1: số thứ tự của chữ số phần nguyên

(phần nguyên của số có n chữ số được đánh số thứ tự từ 0 đến n-1)

b_i: giá trị của chữ số thứ i

k:

hệ số (k=10: hệ thập phân; k=2: hệ nhị phân;...).

Ví dụ: biểu diễn số 541.25 ₁₀

541.25₁₀ = 5 * 10² + 4 * 10¹ + 1 * 10⁰ + 2 * 10-¹ + 5 * 10-²

= (500)₁₀ + (40)₁₀ + (1)₁₀ + (2/10)₁₀ + (5/100)₁₀

Một máy tính được chủ yếu cấu tạo bằng các mạch điện tử có hai trạng thái. Vì vậy, rất tiện lợi khi dùng các số nhị phân để biểu diễn số trạng thái của các mạch điện hoặc để mã hoá các ký tự, các số cần thiết cho vận hành của máy tính.

Để biến đổi một số hệ thập phân sang nhị phân, ta có hai phương thức biến đổi:

• Phương thức số dư để biến đổi phần nguyên của số thập phân sang nhị phân.

bit có trọng số nhỏ nhấtbit giữVí dụ: Đổi 23.37510 sang nhị phân. Chúng ta sẽ chuyển đổi phần nguyên dùng phương thức số dư:

• Phương thức nhân để biến đổi phần lẻ của số thập phân sang nhị phân

Kết quả cuối cùng nhận được là: 23.375₁₀ = 10111.011₂

Tuy nhiên, trong việc biến đổi phần lẻ của một số thập phân sang số nhị phân theo phương thức nhân, có một số trường hợp việc biến đổi số lặp lại vô hạn

Ví dụ:

Trường hợp biến đổi số nhị phân sang các hệ thống số khác nhau, ta có thể nhóm một số các số nhị phân để biểu diễn cho số trong hệ thống số tương ứng.

Thông thường, người ta nhóm 4 bit trong hệ nhị phân hệ để biểu diễn số dưới dạng thập lục phân (Hexadecimal).

Như vậy, dựa vào cách biến đổi số trong bảng nêu trên, chúng ta có ví dụ về cách biến đổi các số trong các hệ thống số khác nhau theo hệ nhị phân:

• 1011₂ = (10₂)(11₂) = 23₄

• 23₄ = (2₄)(3₄) = (10₂)(11₂) = 1011₂

• 101010₂ = (101₂)(010₂) = 52₈
• 01101101₂ = (0110₂)(1101₂) = 6D₁₆

Một từ n bit có thể biểu diễn tất cả các số dương từ 0 tới 2ⁿ-1. Nếu d_i là một số nhị phân thứ i, một từ n bit tương ứng với một số nguyên thập phân.

Một Byte (gồm 8 bit) có thể biểu diễn các số từ 0 tới 255 và một từ 32 bit cho phép biểu diễn các số từ 0 tới 4294967295.

Số nguyên có dấu

Có nhiều cách để biểu diễn một số n bit có dấu. Trong tất cả mọi cách thì bit cao nhất luôn tượng trưng cho dấu.

Khi đó, bit dấu có giá trị là 0 thì số nguyên dương, bit dấu có giá trị là 1 thì số nguyên âm. Tuy nhiên, cách biểu diễn dấu này không đúng trong trường hợp số được biểu diễn bằng số thừa K mà ta sẽ xét ở phần sau trong chương này (bit dấu có giá trị là 1 thì số nguyên dương, bit dấu có giá trị là 0 thì số nguyên âm).

Số nguyên có bit d_n-1 là bit dấu và có trị số tượng trưng bởi các bit từ d₀ tới d_n-2 .

Biểu diễn các ký tự

Tuỳ theo các hệ thống khác nhau, có thể sử dụng các bảng mã khác nhau: ASCII, EBCDIC, UNICODE,....Các hệ thống trước đây thường dùng bảng mã ASCII (American Standard Codes for Information Interchange) để biểu diễn các chữ, số và một số dấu thường dùng mà ta gọi chung là ký tự. Mỗi ký tự được biểu diễn bởi 7 bit trong một Byte. Hiện nay, một trong các bảng mã thông dụng được dùng là Unicode, trong bảng mã này, mỗi ký tự được mã hoá bởi 2 Byte.