Thi Toán trường Vĩnh An lớp 8 Toán: Giải phương trình  l3xl = x + 8

Thi Toán trường Vĩnh An lớp 8 Toán: Giải phương trình  l3xl = x + 8

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 có đáp án của trường THCS Vĩnh An – Phòng GD & ĐT Vĩnh Bảo. Đề thi gồm có 6 bài tập, thời gian làm bài 120 phút.

1:Giải các phương trình sau :

a) 2x –  6 =  2

b) (x + 3)(x- 4) = 0

2: Giải BPT sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

a) x+ 1 > 7- 2x                    b) (2-x)/4 < 5

3:Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với  vận tốc 30 km/h, nên thờigian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.

4:a) Giải  PT  l3xl = x + 8

b) Cho a < b  chứng minh  2a – 3 < 2b + 5

5:Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm.  Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).

a) Chứng minh: ΔHBA ∪ ΔABC

b) Chứng minh : AH. BC = A
B.AC

c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

d) Trong ABC kẻ phân giác AD (D∈ BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E ∈ AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC).

Chứng minh rằng: 

6: Tính thể tích của hình lập phương, biết diện tích toàn phần của nó là 216 cm²

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM

1. a)  2x = 2 + 6

⇔     2x = 8

⇔     x = 4

Vậy tập nghiệm của PT là S = { 4}

Vậy tập nghiệm của PT là S = {- 3; 4}

c) ĐKXĐ: x – 1; x 2

⇔ 2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11

⇔    2x – 4 – x  – 1 = 3x – 11

⇔  – 2x = – 6

⇔     x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của pt là S = {3}

2. a) x+ 2x> 7 + 1

⇔    3x > 8

⇔   x > 8/3

Biểu diễn tập nghiệm

b) (2 -x)/4 < 5

⇔ 2 – x < 20

⇔ -x < 18

⇔  x > -18

Biểu diễn tập nghiệm

3. Gọi x (km) là quãng đường AB.( x > 0)

Thờigian đi: x/40 (giờ) ; thờigian về: x/30 (giờ)

Vì thờigian về nhiều hơn thờigian đi là 45 phút = 3/4 giờ nên ta có  pt:

  ⇔ 4x – 3x = 90

⇔ x = 90 (thỏa mãn đ/k)

Vậy quãng đường AB là: 90 km.

4. a)

– Khi x > 0, p.trình đã cho trở thành:

3x = x +8 ⇔ 3x -x = 8 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4  (Thoả mãn  )

– Khi  x < 0, p.trình đã cho trở thành:

-3x = x + 8 ⇔ – 3x – x = 8 ⇔ – 4x = 8 ⇔ x = -2   ( Thoả mãn)

Vậy  p.trình  đã  cho  có  tập  nghiệm là : S= {4;-2}

b)     a < b  ⇔ 2a – 3 < 2b –3

mà  2b – 3 < 2b + 5

nên 2a – 3 < 2b + 5

5.

Vẽ hình đúng, chính xác câu a

a) Xét ΔHBA và ΔABC có:

∠AHB = ∠BAC = 90º; ∠ABC chung

ΔHBA ∪  ΔABC (g.g)

b)   Ta có  ΔHBA ∪ ΔABC   (Câu a)

⇒AB/BC = AH/AC  => AH.BC = AB.AC

c) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC²
= 12² + 16² = 20²

⇒ BC = 20 cm

d) EA/EB = DA/DB (vì DE là tia phân giác của ∠ADB)

FC/FA = DC/DA (vì DF là tia phân giác của ∠ADC)

6.  Hình lập phương có 6 mặt như nhau, diện tích mỗi mặt là:

216 : 6 = 36 (cm²)

Độ dài cạnh hình lập phương: a = √36  = 6 (cm)

Thể tích hình lập phương:

V = a³ = 6³ = 216 (cm³)