Tần số phức

tín hiệu hình sin có biên độ thay đổi theo hàm mũ

tín hiệu xác định bởi

v(t)= ve^xichmatcos(wt+q) (7.1)

đây là tích của hàm sin vcos(wt+q) và hàm mũ e^xichmat. xichma là số thực, có thể dương hoặc âm. tùy theo giá trị của w và xichma, ta có các trường hợp sau:

* xichma=0, w=0 v(t) = vcosq =v_o là tín hiệu dc

* xichma=0, w≠0 v(t) = vcos(wt+q) là tín hiệu hình sin có biên độ không đổi

* xichma<0, w≠0 v(t) = ve^xichmat cos(wt+q) là tín hiệu hình sin có biên độ giảm dần

* xichma>0, w≠0 v(t) = ve^xichmat cos(wt+q) là tín hiệu hình sin có biên độ tăng dần

* xichma<0, w=0 v(t) = v_o e^xichmat là tín hiệu mũ có biên độ giảm dần

* xichma>0, w=0 v(t) = v_o e^xichmat là tín hiệu mũ có biên độ tăng dần

(h 7.1)

nhắc lại đơn vị của w là rad/s, q là radian hay độ. xichma có đơn vị là 1/s(s^-1).

xichma có quan hệ với tần số tự nhiên , xichmat có đơn vị là neper (np) và ta gọi xichma là tần số neper với đơn vị np/s.

thí dụ 7.1

tìm đáp ứng ép i(t) của mạch (h 7.2). cho v(t)=25e^-tcos2t

(h 7.2) phương trình mạch điện

(1)

đáp ứng ép i(t) có dạng

i(t)= e^-t(acos2t+bsin2t) (2)

lấy đạo hàm (2) thay vào (1)

(4)

giải (3) và (4) được a=3 và b=4

vậy i(t)= e^-t(3cos2t+4sin2t)

hay i(t)= 5e^-t(cos2t-53,1^o)

như vậy đáp ứng ép đối với tín hiệu hình sin có biên độ giảm dần cũng là tín hiệu hình sin có biên độ giảm dần.