Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Tuyển chọn 50 bài toán Xác suất điển hình

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Tuyển chọn 50 bài toán Xác suất điển hình

Tuyển chọn 50 bài toán và đáp án phần Xác suất

được thầy giáo Nguyễn Hữu Biển biên tập, đây là tài liệu ôn thi môn Toán hữu ích dành cho các bạn thí sinh lớp 12, những bạn chuẩn bị bước vào kì thi THPT Quốc gia 2016, luyện thi Đại học, Cao đẳng hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.

Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp

260 bài toán phương trình và hệ phương trình trong ôn thi đại học

Các phương pháp giải Toán hình học không gian

Bài 1: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.

Hướng dẫn

* Số cách lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp là 10.9 = 90 (cách)

* Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách)

* Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách)

Suy ra xác suất cần tìm là: 

Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.

Hướng dẫn

Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.

Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có C⁴₂₄ cách lấy hay n(Ω ) = C⁴₂₄.

Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau:

+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có C²₁₀C¹₈C¹₆ = 2160 cách

+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có C¹₁₀C²₈C¹₆ = 1680 cách

+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có C¹₁₀C¹₈C²₆ = 1200 cách

Do đó, n(A) = 5040

Vậy, xác suất biến cố A là

Bài 3: Từ các chữ số của tập T = {0;1;2;3;4;5} , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 5.

Hướng dẫn

Có 5.A²₅ = 100 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau

Có A²₅ + 4.A¹₄ = 36 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

+ Có 64 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.

+ n(Ω) = C¹₁₀₀.C¹₉₉ = 9900

+ Gọi A là biến cố: "Trong hai số được ghi trên 2 tấm thẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 5"

Ta có: n(A) = C¹₃₆.C¹₆₄ + C¹₃₆.C¹₃₅ = 3564

(Còn tiếp)