SUY LUẬN VỚI CÁC TẬP MỜ (fUZZY LOGIC)

Khái niệm về tập mờ:

Cho S là một tập hợp và x là một phần tử của tập hợp đó. Một tập con mờ F của S được định nghĩa bởi một hàm tư cách thành viên μ_F(x) đo “mức độ” mà theo đó x thuộc về tập F. Trong đó, 0 ≤ μ_F(x) ≤ 1.

Khi μ_F(x) = 0 nghĩa là x hoàn toàn không thuộc tập F.

Khi μ_F(x) = 1 nghĩa là x thuộc F hoàn toàn.

Nếu μ_F(x) = 0 hoặc 1 thì tập F được xem là “giòn”

Thí dụ 7.7: S là tập hợp tất cả các số nguyên dương và F là tập con mờ của S được gọi là “số nguyên nhỏ”. Trong đó: μ_F(1) = 1.0, μ_F(2) = 1.0, μ_F(3) = 0.9, μ_F(4) = 0.8,.. μ_F(50) = 0.001, v.v… được biểu diễn như trong hình 7.3:

Hình 7.4 - Biểu diễn tập mờ của “các số nguyên nhỏ”

Thí dụ 7.8: Hình bên dưới minh họa hàm thành viên cho các tập mờ thể hiện người đàn ông “Thấp”, “Cao” và “Trung bình”.

Hình 7.5 - Biểu diễn của các tập mờ “Thấp”, “Trung bình”, và “Cao”

Từ hình 7.5, ta thấy những người đàn ông cao 4’ thì hoàn toàn thuộc về tập mờ ‘Thấp’. Còn những người đàn ông có chiều cao 4’8” thì vừa thuộc tập mờ ‘Thấp’, vừa thuộc tập mờ ‘Trung bình’. Còn những người đàn ông có chiều cao 6’1” thì chỉ thuộc tập mờ ‘Cao’ với m <1.

Tính chất:

• Hai tập mờ bằng nhau: A = B nếu ∀x Î X, mA (x) = mB (x)
• Tập con: A Í B nếu ∀x Î X, mA (x) £ mB (x)
• Một phần tử có thể thuộc về nhiều hơn một tập mờ. Như trong ví dụ 2 (hình 7.4), một người đàn ông cao 5’10” thuộc về cả hai tập “trung bình” và “cao”.

• Tổng các giá trị mờ của một phần tử khác 1:

μ_Thấp(x) + μ_Trungbình(x) + μ_Cao(x) ≠ 1

• Từ hàm thành viên cho trước, ta có thể suy ra được mức độ một thành viên thuộc về một tập hợp, hay có thể xác định được giá trị mờ của nó đối với một tập mờ.

Thí dụ 7.9: Một hàm thành viên cho tập mờ thể hiện một người là “Trẻ”, “Trung niên” và “Già”.

Hình 7.6 - Biểu diễn của các tập mờ “Trẻ”, “Trung niên”, và “Già”

Từ hình trên, nếu cho biết tuổi của một người, ta có thể xác định mức độ người đó thuộc về lớp người trẻ, trung niên và già. Chẳng hạn như:

- An 28 tuổi => μ_Tre(An) = 0.8 và μ_{Trung niên}(An) = 0.3

• Bảo 35 tuổi => μ_Tre(Bảo) = 0.3 và μ_{Trung niên}(Bảo) = 0.8
• Châu 23 tuổi => μ_Tre(Châu) = 1.0

Câu hỏi :

Hãy cho biết giá trị mờ μ_Trẻ, μ_{Trung niên}, μ_Già của các dữ liệu sau biết rằng:

1. Tấm 23 tuổi
2. Cám 35 tuổi

Ta gọi các con số 0.8, 0.2, 1.0 là các giá trị mờ (fuzzy values). Vậy từ các giá trị chính xác hay giá trị ‘giòn’ (số tuổi: 28, 35, 23…), ta đã suy ra các giá trị mờ tương ứng. Thao tác này gọi là mờ hóa (fuzzification) các giá trị giòn.

Phép hợp hay toán tử OR:

A  B

Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (AB) thể hiện mức độ một phần tử thuộc về một trong hai tập là bao nhiêu.

Công thức: M_{A∨ B}(x) = max (μ_A(x) , μ_B(x) )

Thí dụ 7.10 :

μ_Tre(An) = 0.8 và μ_{Trung niên}(An) = 0.3

=> μ_{Tre ∨ Trung Niên}(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8

Phép giao hay toán tử AND:

Khái niệm: Giao của hai tập mờ (AB) thể hiện mức độ một phần tử thuộc về cả hai tập là bao nhiêu.

A  B

Công thức: M_{A∧ B}(x) = min (μ_A(x) , μ_B(x) )

Thí dụ 7.11 :

μ_Tre(An) = 0.8 và μ_{Trung niên}(An) = 0.3

=> μ_{Tre ∧ Trung Niên}(An) = min( 0.8, 0.3) = 0.3

Phép bù hay toán tử NOT:

A’

Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ một phần tử không thuộc về tập đó là bao nhiêu.

Công thức: M_A(x) = 1 - μ_A(x)

Thí dụ 7.12: μ_Trẻ(An) = 0.8

M_Trẻ(An) = 1 – 0.8 = 0.2

Nhận xét: Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù của logic truyền thống: M_{A∨ A}(x)  1 và M_{A ∧ A}(x)  0

Thí dụ 7.13: M_{A∨ A}(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8

M_{A ∧ A}(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2

Luật mờ

Một luật mờ là một biểu thức if- then được phát biểu ở dạng ngôn ngữ tự nhiên thể hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến.

Thí dụ 7.14:ifnhiệt độ là lạnh và giá dầu là rẻthensưởi ấmnhiều.

Trong đó: - ‘nhiệt độ’, ‘giá dầu’ và ‘sưởi ấm’ là các biến

- ‘lạnh’, ‘rẻ’, ‘nhiều’ là các giá trị hay chính là các tập mờ.

Hoặc: if một người có chiều cao là cao và cơ bắp là lực lưỡngthenchơi bóng rổ hay.

Các biến ở đây sẽ là: ‘chiều cao’, ‘cơ bắp’, ‘chơi bóng rổ’

Các giá trị hay tập mờ là: ‘cao’, ‘lực lưỡng’, ‘hay’.

Thủ tục ra quyết định mờ: (fuzzy decision making procedure)

Để hệ thống mờ có thể suy luận bằng các luật mờ và đưa ra kết luận từ các số liệu chính xác ở đầu vào, hệ thống thực hiện 3 bước:

• Mờ hóa: Tính toán các giá trị mờ từ các giá trị chính xác ở đầu vào.
• Suy luận mờ: Áp dụng tất cả các luật mờ có thể áp dụng để tính ra giá trị mờ cho kết luận, sau đó kết hợp các kết quả đầu ra.
• Phi mờ hóa: Xác định giá trị chính xác từ kết quả mờ có được ở bước 2. Có nhiều kỹ thuật phi mờ hóa có thể áp dụng được, phương pháp thông dụng nhất là phương pháp trọng tâm (centriod method).

Thí dụ 7.15: Cho hệ thống mờ dùng trong điều trị bệnh gồm các luật sau đây:

• IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp
• IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường
• IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao
• IF sốt rất cao THEN liều lượng asperine cao nhất

Và các tập mờ được biểu diễn như sau:

Hình 7.7 - Biểu diễn của các tập mờ trong Thí dụ 7.15

Một bệnh nhân sốt ở 38.7 độ, hãy xác định liều lượng asperince cần thiết để cấp cho bệnh nhân.

Giải:

Bước 1: Mờ hóa giá trị x = 38.7 đã cho: ta thấy 38.7 thuộc về các tập mờ như sau:

μ_{Sốt nhẹ} (x) = 0.3 μ_Sốt (x) = 0.7 μ_{Sốt cao} (x) = 0 μ_{Sốt rất cao} (x) = 0

Bước 2: Ta thấy có 2 luật 1 và 2 có thể áp dụng cho ra hai liều lượng aspirine:

μ_Thấp (x) = 0.3 μ_{Bình thường} (x) = 0.7

Kết hợp các giá trị mờ này lại ta được vùng được tô màu sau đây:

Bước 3: Phi mờ hóa kết quả bằng cách tính trọng tâm của diện tích được tô trong hình trên, chiếu xuống trục hoành ta được giá trị ±480mg, đây chính là liều lượng aspirine cần cấp cho bệnh nhân.