Phương trình nút
Trong trường hợp ngoài điện trở ra, mạch chỉ chứa nguồn dòng điện thì viết phương trình nút cho mạch là biện pháp dễ dàng nhất để giải mạch. Chúng ta luôn có thể viết phương trình một cách trực quan, tuy nhiên nếu trong mạch có nguồn dòng điện phụ ...
Trong trường hợp ngoài điện trở ra, mạch chỉ chứa nguồn dòng điện thì viết phương trình nút cho mạch là biện pháp dễ dàng nhất để giải mạch. Chúng ta luôn có thể viết phương trình một cách trực quan, tuy nhiên nếu trong mạch có nguồn dòng điện phụ thuộc thì ta cần có thêm các hệ thức diễn tả quan hệ giữa các nguồn này với các ẩn số của phương trình mới đủ điều kiện để giải mạch.
Nguồn dòng điện độc lập
Nếu mọi nguồn trong mạch đều là nguồn dòng điện độc lập, tất cả dòng điện chưa biết có thể tính theo (N - 1) điện thế nút. Ap dụng định luật KCL tại (N - 1) nút, trừ nút chuẩn, ta được (N - 1) phương trình độc lập. Giải hệ phương trình này để tìm hiệu thế nút. Từ đó suy ra các hiệu thế khác.
Thí dụ 3.1
Tìm hiệu thế ngang qua mỗi nguồn dòng điện trong mạch (H 3.6)
Thiết lập phương trình nút cho trường hợp tổng quát
Xét mạch chỉ gồm điện trở R và nguồn dòng điện độc lập, có N nút. Nếu không kể nguồn dòng điện nối giữa hai nút j và k, tổng số dòng điện rời nút j đến nút k luôn có dạng:
[G]: Gọi là ma trận điện dẫn các nhánh, ma trận này có các phần tử đối xứng qua đường chéo chính và các phần tử có thể viết một cách trực quan từ mạch điện .
[V]: Ma trận hiệu thế nút, phần tử là các hiệu thế nút.
[I]: Ma trận nguồn dòng điện độc lập, phần tử là các nguồn dòng điện nối với các nút, có giá trị dương khi đi vào nút.
Trở lại thí dụ 3.1
Ta được kết quả như trên.
Nguồn dòng điện phụ thuộc
Phương pháp vẫn như trên nhưng khi viết hệ phương trình nút trị số của nguồn dòng điện này phải được viết theo hiệu thế nút để giới hạn số ẩn số vẫn là N-1. Trong trường hợp này ma trận điện dẫn của các nhánh mất tính đối xứng.
Thí dụ 3.2
Tín hiệu thế ngang qua các nguồn trong mạch (H 3.7).
Thí dụ 3.3
Tính v2 trong mạch (H 3.8).
Nguồn hiệu thế độc lập
Nếu một nhánh của mạch là 1 nguồn hiệu thế độc lập, dòng điện trong nhánh đó không thể tính dễ dàng theo hiệu thế nút như trước. Vì hiệu thế của nguồn không còn là ẩn số nên chỉ còn (N-2) thay vì (N-1) hiệu thế chưa biết, do đó ta chỉ cần (N-2) phương trình nút, viết nhờ định luật KCL để giải bài toán. Để có (N-2) phương trình này ta tránh 2 nút nối với nguồn hiệu thế thì dòng điện chạy qua nguồn này không xuất hiện.
Cuối cùng, để tìm dòng điện chạy trong nguồn hiệu thế, ta áp dụng định luật KCL tại nút liên hệ với dòng điện còn lại này, sau khi tính được các dòng điện trong các nhánh tại nút này.
Thí dụ 3.4
Tính v4 và điện trở tương đương nhìn từ 2 đầu của nguồn hiệu thế v1 trong (H 3.9).
Chúng ta chưa tìm được một phương pháp tổng quát để viết thẳng các phương trình nút trong những mạch có chứa nguồn hiệu thế.
Trong thực tế nguồn hiệu thế thường được mắc nối tiếp với một điện trở (chính là nội trở của nguồn) nên ta có thể biến đổi thành nguồn dòng điện mắc song song với điện trở đó (biến đổi Thevenin, Norton).
Nếu nguồn hiệu thế không mắc nối tiếp với điện ta phải dùng phương pháp chuyển vị nguồn trước khi biến đổi (đề cập ở trong một phần sau ).
Sau các biến đổi, mạch đơn giản hơn và chỉ chứa nguồn dòng điện và ta có thể viết hệ phương trình một cách trực quan như trong phần 3.2.1.
Trong thí dụ 3.3 ở trên, mạch (H 3.9) có thể vẽ lại như ở (H 3.10a) mà không có gì thay đổi và biến các nguồn hiệu thế nối tiếp với điện trở thành các nguồn dòng song song với điện trở ta được (H 3.10b).
Giải hệ thống ta tìm lại được kết quả trên.
Nguồn hiệu thế phụ thuộc
Ta cần một phương trình phụ bằng cách viết hiệu thế của nguồn phụ thuộc theo hiệu thế nút.
Thí dụ 3.5
Tìm hiệu thế v1 trong mạch (H 3.11)
